如何用數學方法估算一個女生前男友的數量?

如果一個女生說,她集齊了十二個星座的前男友,我們應該如何估計她前男友的數量?

小學生:這個問題相當簡單

公式:

資料: {白羊座, 金牛座, 雙子座, 巨蟹座, 獅子座, 處女座, 天秤座, 天蠍座, 射手座, 摩羯座, 水瓶座, 雙魚座}

實現:N@# HarmonicNumber@# &@12

答案:37.2385

—————————————–

初中生:不知道要考慮分佈嗎?

公式:

資料:n=12

實現:DiscretePlot[c!StirlingS2[n-1,c-1]/c^n/.c->12,{n,1,100}]

答案:

答案

有10%的把握少於17個,有50%的把握少於35個。

有90%的把握少於55個,有99%的把握少於82個。

————————————

高中生:知不知道人群中星座分佈比例不均?

公式:

資料:

額外假設1:題主是中國人,所以使用中國的星座分佈資料
額外假設2:題主是適齡青年,所以使用年齡18-36的星座分佈資料
第一個是白羊座,然後是金牛,以此類推…

p={0.1028,0.0911,0.0843,0.0822,0.0848,0.085,0.0857,0.0795,0.0753,0.0761,0.0808,0.073}

注1:不要吐槽總和不是1,因為有舍入誤差…

實現:

NIntegrate[1-Fold[Times,1,1-E^(-#t)&/@p],{t,0,9527}]

答案:

37.7424,就比均勻分佈多了0.5個….

可以類比均值不等式理解為何分佈默認均勻的時候最小

————————————–

大學生:難道不知道上一任男友對下一次決策有影響嗎?

比如….哦不…顯然

上任是處女座,估摸著下任怎麼著也不會是處女座了…

上任是天蠍座,那麼我打包票,你不會也不敢有下任了…….

然後順便把上面的星座分佈不均也考慮進去…

所以我們可以用一個轉移矩陣來刻畫這個情況.

或者畫成12個節點的加權有向圖…

或者畫成12個節點的加權有向圖...

然後求這個加權圖G的隨機遊走覆蓋時間(Cover Time)

考慮到嚴謹性我應該證明一下上面的一堆公式,不過上面三個公式每個都能寫篇大論文,短短篇幅說不清,所以解釋就化歸到這個問題一併解決…

隨機遊走

  • 把12星座畫成12個節點,然後可以作為下任的話就畫個箭頭
  • 箭頭有個粗細程度,這個叫加權,加權決定了選這個下任的概率有多大,實際概率波動不大所以不明顯
  • 分析這144個關係全都畫出來就是上面這張圖
  • 選男友的過程數學上被稱為圖G上的隨機遊走

Cover Time

  • 這些節點全部經過至少一遍所需要的時間叫做Cover Time
  • 子問題包括各種著名概率問題,生日問題啊,贈券收集啊等等…
  • 衍生問題還有復遍歷,多重遍歷什麼的,可以有效用於氪金估計…
  • 退化問題,退化為Tree的話可以相當有效的進行爬蟲策略優化…

顯然上面三個公式都是這個問題的特例

1、小學生:12階非加權完全圖的Cover Time

2、初中生:12階非加權完全圖指定Cover程度後的Time分佈

3、高中生:12階加權完全圖的Cover Time

這個問題數學上來說的話不難,窮舉所有路徑首次通過時間的分佈的平均值的交錯和就行了…寫成公式就是這樣:

記A為G的所有可能通過的路徑

雖然能寫出公式然而並沒有什麼用,求解精確值還是個世界難題…

寫成代碼是這個樣子的,複雜度足夠讓算法學家爆氣…

幸好星座只有12個我的小CPU還能踉蹌跑完…56個民族的話到宇宙滅亡也跑不完

而且蒙特卡洛效果也不太好,小規模精度不夠,大規模基本跑不完…

一般可以用Matthews逼近來稍稍有效的求一下上下界…

見Markov Chains and Mixing Times一書

哦,忘記說計算結果了,初始節點對最後的結果影響不小,所以第一個男友很重要啊

第一任是處女座的話最小,只要31.64個,其他都在在35-38之間…

—————————————–

社會青年:這種女孩子我見得多了

某些數理邪 教組織啊,宣傳什麼法則,就那個傳說中能找到最理想男友的法則…

人一生中會遇到大約40有可能進行交往的對象,然後可以取前也就是13個人為實驗組,考察下質量然後放棄掉,然後後面27個只要有超過前13箇中最強的就嫁了吧….

Well…..So,Reasons to believe that you are the 13th rebound guy…

簡單地說就是找12個星座的男生採樣比較均勻…

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唔,如果你相信真愛的話,說不定是這種情況:

編輯 ∑Gemini

編輯 ∑Gemini

來源:爆炸吧知識

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