無量綱數（non-dimensionless number），指的是那些沒有單位的數值，它們不依賴於任何單位的選擇。這些數值往往讓物理學家和工程學家著迷。很多人可能會認為，它們是專供科學家使用的難以理解的術語。但事實上，在我們的日常生活中，也處處都是它們的身影。
例如，流體力學中的馬赫數就是一個無量綱數，它測量的是物體相對於聲速的速度，所以無論是以千米每秒還是英里每小時進行測量，數值等於2的馬赫數表示的總是速度是聲速的兩倍。再比如當談論仍在全球範圍肆虐的大流行COVID-19時，一個不斷出現的重要數字基本再生數（R0）也是無量綱數，它衡量的是在發病初期，當所有人均為易感者時，一個病人在其患病過程中會傳染的人數。
在物理、應用數學和工程學中，無量綱數是非常重要的存在。研究人員需要用它們來量化系統中的一些競爭效應的相對強度。比如在流體動力學中，雷諾數被用來量化管流中的黏性力和慣性力的相對強度。無論使用的是什麼密度單位和速度單位，如果它的值小於2300左右，流動就是平穩且規則的；如果它的值高於4000，流動就是湍流且混沌的。
在一篇刊登於《流體物理評論》的論文中，一組物理學家在研究大氣邊界層中的粒子輸送問題時發現，一直以來，科學家對一個無量綱數的理解存在誤差。
在氣象學中，大氣邊界層中的空氣是大氣的最低部分，它最接近地球表面。大氣邊界層與地球表面的接觸會直接影響到它的行為。在雲的形成、輻射平衡等大氣過程中，大氣邊界層都發揮了重要作用，並且它與空氣質量和人類健康也息息相關。因此，了解在「主宰」了這個區域的「風起雲湧」的物理學，有著非常重要的意義。
在大氣邊界層中，粒子的垂直運動和粒子的濃度受兩個效應的影響。這是兩個相互競爭的效應，一個是能將它們拉向地面的重力，還有一個是可以將它們「託舉」起來的由湍流產生的曳力。通常，科學家會用一個沉降數，Sv，來量化這兩種相互競爭的效應。
圖片來源：雯雯子
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是一個無量綱數，它表示的是粒子在沒有湍流的情況下的沉降速度與接近地表的湍流氣流的特徵速度之間的比值。一直以來，人們的通常理解是，當Sv非常大時，那麼湍流風對粒子運動的影響可以忽略不計；當Sv非常小時，那麼重力沉降對粒子運動的影響可以忽略不計。
然而，在新研究中，研究人員通過數值模擬，得出了令人驚訝的結果。他們發現，即使Sv很小，湍流邊界層中的粒子濃度分佈也會嚴重地受到重力沉降的影響。這一令人困惑的結果與傳統認知相悖。
為何會出現量化粒子強度的無量綱數非常小，但重力對粒子濃度的影響又非常強的情況呢？為了能夠回答這個問題，研究人員用一種被稱為相空間概率密度函數的方法，創建出了一個能夠描述粒子濃度的精確數學方程。根據這個精確的方程，研究人員發現，粒子濃度是由不同物理機制之間的競爭決定的，只有一種機制與Sv成正比。
接著，他們對方程進行了漸近分析，結果發現濃度方程中的其他機制依賴於高度，在大氣邊界層的某些區域，這些機制與Sv相比會更小。因此，即使Sv已經非常小，但它在流動的某些區域仍然可以比濃度方程中的其他因子要大得多。分析結果表明，無論Sv多小，只要不等於零，那麼大氣邊界層中總存在一個不能忽略重力影響的區域。
這一發現解釋了研究人員通過數值模擬得出的令人意外的結果。這一結果對後續的學術研究和工程學應用都有重大啟示。
首先，在考慮Sv較小的情況時，幾乎之前的所有研究都忽略了沉降對顆粒濃度的影響。而新的結果表明，這種忽略可能導致非常大的誤差。因此，過去開展的大量相關研究和它們的結論或需要被重新審視。
第二，也是更普遍的一點，那就是當我們在解讀物理系統中的無量綱數時，需要非常謹慎。因為在某些情況下，使用無量綱數來量化系統中特定效應的重要性，可能會造成誤導性的結果。
#創作團隊：
撰文：Andrew Bragg
編譯：小雨
#參考來源：
https://pratt.duke.edu/about/news/mystery-small-dimensionless-number-big-effect
https://journals.aps.org/prfluids/abstract/10.1103/PhysRevFluids.6.064302
#圖片來源：
封面圖：Fiona Art / Pexels
