平時我們每天起床後要照的那面鏡子，專業說是「平面反射鏡」，稱得上是光學上最簡單的器件了，總是出現在新手入門課程前幾頁。鏡子的功能用一句話說就是「平面鏡所成的虛像大小和位置與物體關於鏡面對稱」。但一面普普通通的鏡子卻又不簡單，在魔術師和藝術家手中，可以變身為製造各種奇幻效果的「魔鏡」。
圖1：平時所使用的一面鏡子
圖源：VEER
圖2：平面反射鏡的成像方式
圖源：作者繪製
據說有的公司在招聘員工面試的時候，經常會出的一道題目是「為什麼鏡子裡的你左右是相反的，上下卻不是相反的？」，其實從圖1中可以看出來，鏡子並沒有顛倒左右，左邊還是左邊，右邊還是右邊。但如果一個人站在物體後面觀察，由於物體的自身遮擋，鏡子外看到的是物體的CD平面（AB平面被CD平面擋住了），鏡子內可以看到AB平面的像，相當於靠近鏡子的內側AB平面和遠離鏡子的外側CD平面「裡外相反」。這也似乎是人人都知道的常識，不過利用好了這條規律，就可以玩出很多花樣來。一個例子是下面展示的骰子和鏡子的魔術，也是著名魔術師劉謙曾經在舞臺上表演過的。
視訊1：「消失的骰子點數「魔術
來源：作者拍攝
為什麼鏡子外面的骰子點數上有顏色時，鏡子裡面的骰子點數就會沒有顏色？鏡子外面的骰子點數上沒有顏色時，鏡子裡面的骰子點數反而會有顏色？鏡子不是應該呈現對稱相同的圖像嗎？真的很奇怪。其實背後原因很簡單，下面一張圖就解釋了所有秘密。
圖3：骰子與鏡子魔術揭秘：點數孔只有一部分塗了顏色（只要把骰子翻轉過來，也可以實現鏡子外無顏色，鏡子內有顏色的另一種相反效果）
圖源：作者繪製
我們不僅僅可以讓骰子點數顏色出現「超自然」效果，只要精巧設計一個物體內側和外側的不同圖像和幾何形狀，可以欺騙觀看者的眼睛產生各種視錯覺，日本有位數學家和藝術家杉原厚吉（Kokichi Sugihara）就對此頗有研究。我們可以讓鏡子內外箭頭的方向相反[1]，可以讓一排方形空心筒在鏡子裡就變成圓形的，讓從高到低的樓梯臺階模型在鏡子裡變成從低到高，讓拱形棚頂在鏡子裡變成波浪形等等[2]。當然這些模型的形狀要根據數學公式來嚴格設計[1]。
圖4：專門設計的「箭頭」在鏡子內外方向是相反的，而「方格」在鏡子中變成圓形
圖源：作者拍攝
正常情況下，一面鏡子是正立著擺放的，只要稍做調整，將它45度角傾斜著擺放，又會有不少「見證奇蹟的時刻」出現。此時物體與圖像對稱的規律會使得地面上「躺平」的物體在鏡子中的圖像顯得是豎立起來的，這正是好多場景中所需要的。
圖5：以45度角傾斜擺放的鏡子可以讓水平方向物體的圖像變為豎直方向[3]
大家再來看一個「吞噬硬幣的黑洞「的魔術
視訊2：「吞噬硬幣的黑洞」魔術
圖源：作者拍攝
這個外表看起來透明的儲錢箱像個」黑洞」一樣，不停地吞噬你投入的硬幣。背後的玄機就在於箱子裡擺放著一面45度傾斜擺放的鏡子，鏡子產生的對稱圖像給人感覺箱子內部一切都一覽無餘，但實際硬幣都落到了你看不到的鏡子背面。這種簡單的箱子裝置在魔術中也經常出現，如果箱子足夠大，我們還可以隱藏一位真人表演者，來個「大變活人「，還可以把很多把刀劍都插到鏡子前方，以刺激的方式證明」箱子裡沒有人「，當然躲在鏡子後面的表演者是安然無恙的。
在舞臺表演中，我們可以擺放一面巨大的傾斜鏡子，在水平地面上投影顯示原始的圖像，坐在鏡子正面前方的觀眾會看到鏡子中直立的虛擬圖像，有一種懸浮和立體的感覺。還可以讓鏡子後面的真人和鏡中人像「互動對話「，央視春晚上曾出現的「真假李宇春同臺表演」就是採用了這種稱為」佩珀爾幻象「的技術，類似的還有「復活」的麥可·傑克森舞臺演唱會。當然為了「虛實融合」，所使用的鏡子需要是半透明半反射的，既能看到鏡子後面的真人，也能看到鏡子裡面的反射像。
圖6：真人和鏡中虛擬人像同時出現在舞臺上的效果（左面是真人，右面是豎立著的虛擬圖像）
圖源：維基百科
如果手頭上沒有舞臺現場所需的巨型鏡子，也可以用自己的手機螢幕作為「舞臺「，用四面45度傾斜擺放的小鏡子搭建一個」金字塔「，手機螢幕上顯示的畫面就會」現身「在金字塔中。
圖7：手機「金字塔」顯示裝置
圖源：維基百科
被稱為「超現實夢境製造者」 阿根廷藝術家雷安德羅·埃利希（Leandro Erlich）也常常利用鏡子構建虛幻的世界，他的一件經典作品就是通過擺放一面幾層樓高的傾斜鏡子和安裝地面上的房屋模型，展現出參觀者「懸空倒掛「樓上的效果。
圖8：雷安德羅·埃利希利用傾斜鏡子產生視錯覺的作品
圖源：維基百科
雷安德羅·埃利希的作品經常在世界各地展出。在2021年深圳海上世界文化藝術中心舉辦的名為「太虛之境「個人展覽中，除了這一裝置之外，還展示了多件使用簡單鏡子搭建的令人歎為觀止的作品，比如在兩個裝飾成理髮店的房間裡，安裝了真假很多面鏡子，看到的是真人還是鏡中人，讓人迷惑；通過鏡子之間來回反射，產生了在樓上俯視一層一層螺旋樓梯的效果，但實際樓梯並不存在；把很多面鏡子組合到一起，建造了一個可以把你困在裡面的迷宮……其實在這些奇幻效果之外，從藝術角度，雷安德羅·埃利希更是想以中國文化元素和深圳高速創新發展的城市特點為靈感，進行人與自然、人與城市文明關係的探討。
圖9：Camera Obscura光學裝置
圖源：作者繪製
如果把一面45度角傾斜擺放的鏡子以相反的方式使用，可以把上方豎直的圖像投影到下方的一個水平面上，類似於潛望鏡的原理。使用平面反射鏡、具有圖像放大功能的透鏡、投影幕布和一間暗室，可以搭建一件稱為「Camera Obscura「的好玩裝置[4]。在天氣晴朗的日子，保持暗室內燈光全部關閉，就可以在幕布上看到周圍風景圖像，像是有了一臺不需要插電的實時現場直播的攝像機。目前全世界各個國家已經至少有幾十個類似的裝置，有的還成為了網紅遊客打卡聖地。
葡萄牙首都里斯本的老城區作為世界文化遺產，遍佈著五彩斑斕的房屋，曲折狹窄的小巷。聖若熱城堡依山而建，可以在上面居高臨下，俯瞰整個城區，四周眾多橘紅色屋頂的相互映襯，風景如畫。到訪過聖若熱城堡的遊客如果多加留意，可以發現在城堡上有一個外觀平白無奇的碉堡，裡面就是一間這樣的Camera Obscura暗室。工作人員通過操縱幾根線，可以在幕布上觀看拉近放大，調遠縮小和360度環視不同視角的老城實時俯視景象，甚至可以觀看到遠處機場一架剛起飛飛機的投影圖像在幕布上移動。當然身處建在不同地點的Camera Obscura暗室，投影幕布上看到的會是不同的風景：碧海藍天和潔白的沙灘，或陡峭的崇山峻嶺，或一望無際的草原森林……。
圖10：位於葡萄牙首都里斯本的聖若熱城堡中的光學暗室：外觀看起來像一座碉堡（左上）；暗室中的投影幕布（右上）；入口處寫著」Camera Obscura」（下）
圖源：作者拍攝
一面鏡子不管什麼角度放置，如果拿手電筒的光照射鏡面，由於表面非常平滑，發生的是鏡面反射而不是漫反射，反射的圖案只會是均勻明亮的一片光。但是有一種銅製的鏡子，雖然背面有凹凸不平的圖案，但正面也是看起來很平滑的，可以像平時的玻璃鏡子一樣使用。當拿手電筒的光照射這種鏡子正面的時候，會在附近牆上看到鏡子背面的圖案。可是手電筒的光又沒有照射鏡子背面，難道金屬鏡子有透光的功能？這種鏡子中國古代千年前就已經有了，以下是一件現代仿製品展現出的「易經八卦「反射圖案。
視訊3：「透光魔鏡」現代仿製品效果
圖源：作者拍攝
目前普遍認為「透光魔鏡「表面雖然總體上與普通鏡子一樣比較平滑，但是存在許多微小的凸凹不平，並且形狀與背面的圖案對應，會使光線會聚或發散，所以會產生明暗不同的反射圖案。
當然反射鏡整體也不一定是平面形狀的，凹面或者凸面曲線型鏡子可以產生更豐富的視覺效果，讓觀看者高矮胖瘦發生變化的「哈哈鏡「作為初級應用自然不必說，而下面這種由曲面反射鏡作為內表面製造的神奇盒子更令人稱奇，只要在底部中心放上一個物體，經過光線多次反射之後，在上方開口處就可以看到一個懸浮的圖像。
視訊4：可以「懸浮物體」的神奇盒子
圖源：作者拍攝
圖11：將底部中心物體圖像顯示在上方開口處的曲面反射鏡盒子工作原理
圖源：維基百科
人類使用平面反射鏡已經有數千年曆史，直到今天也在體驗著鏡子帶來的魔幻效果，而在現代光學技術中，鏡子可以發揮意想不到的新用途。
有一種稱為數字微鏡器件（DMD）的光學裝置，其中每面鏡子的大小只有幾個微米級別，比頭髮絲的直徑還要小，成千上萬這樣的微型鏡子構成一個陣列，就像很多士兵組成一個方陣一樣。不僅如此，器件中每個微型鏡子都是可以精準控制而翻轉到兩個不同方向，像是圍棋棋盤上每個位置可以自由擺放黑白兩色棋子，構成不同的圖案。這樣一束光照射到DMD表面，光束橫截面上不同位置會反射到兩個不同的可能方向，光束亮度的空間分佈也具有了所設計的圖案。DMD對於光場空間調製編碼的功能在鐳射投影電視，投影儀，顯微鏡，光纖通訊中都有重要應用。
圖12：數字微鏡器件(DMD)[5]
從幾年前的AlphaGo到當下火熱的ChatGPT，都離不開深度學習神經網路，研究者也在嘗試使用光學器件和光信號實現神經網路，而不只是電子計算機的常規方式（參見「未來的光子計算機「）。模擬人腦的神經網路模型中神經元的連接方式多種多樣，經常還會出現兩個神經元之間越過很多層別的神經元，」抄近道走捷徑「直接連接的結構，稱為short-cut。Short-cut在殘差等類型網路中必不可少，有助於提升網路模型在很多人工智慧任務中的性能。那麼怎麼用光學裝置模擬神經網路中的short-cut呢？研究者僅僅是用最簡單的兩面平面反射鏡就可以讓一束光繞開原有路線，直奔目標位置[6]。
圖13：反射鏡在近年的光神經網路研究中仍然發揮重要作用：實現網路中short-cut連接[6]
一面普普通通的鏡子，在各位妙筆生花的創造者手中，變得並不簡單。
參考資料
[1] Sugihara K. Anomalous Mirror Symmetry Generated by Optical Illusion. Symmetry. 2016; 8(4):21.
[2] http://www.isc.meiji.ac.jp/~kokichis/Welcomee.html
[3] P. Gentet and S.-H. Lee, “True holographic ghost illusion,”Opt. Express30(15), 27531-27538 (2022)
[4] https://www.camaraoscuraworld.com/en/
[5] P. F. O’Neill, 「Internal void fabrication via mask projection micro-stereolithography: a rapid repeatable microfluidic prototyping technique,」 Doctoral dissertation, Dublin City University, (2020).
[6] H. Dou, Y. Deng, T. Yan, H. Wu, X. Lin, and Q. Dai, “Residual D2NN: training diffractive deep neural networks via learnable light shortcuts,”Opt. Lett.45(10), 2688-2691 (2020)
作者簡介
焦述銘，鵬城實驗室助理研究員，香港城市大學電子工程博士，從事全息三維顯示演算法，單像素成像，光學計算，圖像處理，資訊安全，機器學習等研究，曾獲得香港特區政府Hong Kong PhD Fellowship Scheme和廣東省「珠江人才計劃」海外青年引進計劃(博士後資助項目)。在Optics Letters,Optics Express,IEEE Transactions on Industrial Informatics,Engineering等期刊上以第一或通訊作者發表論文20餘篇，獲得2020年國際顯示技術大會(ICDT 2020)優秀論文獎。