作者 | 蔣迅
2010年1月，康威曾經對俄裔猶太數學家科瓦諾娃介紹了自己的成功秘訣。當然康威的成功與他受到的教育、他的天賦、他的機遇和他的勤奮都有關係，但他介紹的秘訣對我們所有人都適用，只要我們真正地想做一些事情。下面我們把康威的秘訣介紹給讀者。
一、同時思考幾個問題。如果你只有一個問題要解決又卡在那裡了，你可能會感到憂鬱。最好有一個簡單一點的備用問題。這個簡單的問題是治療憂鬱的良藥，它可以讓你在心情好了以後再回到你的難題上去。康威認為對他來說，最好的途徑是同時有六個問題在考慮。
二、根據特定目標來選擇你的問題。你選擇的問題不應該是隨機的。它們應該彼此保持平衡。下面是他對你的項目清單所給與的建議：
重大的問題。有一個問題應該是既困難又重要的。它應該是對你而言的黎曼猜想。把你的全部時間都放在這個問題上是不明智的。它很可能讓你感到壓抑而又得不到成功。但你時不時地能回過頭來去試一下也是挺好的。可能你真地就來了靈感呢。那可能讓你一夜出名而不至於犧牲太多。
可行的問題。有一個問題應該是你知道從何入手的。最好這個問題需要你花費大量的精力。當你在別的問題上卡殼的時候，你可以回到這個問題上並做出下一步。這樣會讓你重新獲得成就感。當你感覺自己完全沒有思路或你非常疲憊的時候，能有一個能讓你一步一步向前走的問題是再好不過了。
書中的問題。把你的書作為你的問題之一。如果你總是在寫書，那麼你會寫出很多來。當你沒有寫作心情的時候，那就去考慮一個將來可以收進你的書的數學問題吧。
有趣的問題。如果你不再享受生活，那麼你會覺得活得沒有意思。你永遠應該有至少一個你認為有意思的問題。
三、享受生活。重要的問題永遠都不應干擾樂趣。這裡的樂趣到底是什麼呢？當然對於康威來說，樂趣不一定是看電影或打高爾夫球。萬年曆也是他的樂趣。人生最大的樂趣就是自己的工作就是自己的樂趣。
美國數學會在2013年對康威有一次採訪。康威表達了同樣的意思。他說，他沒有做過那些想成功的人所要做的數學，他甚至沒有真地做數學。但不管做什麼，他都做的很好，因為「我有一個成功的秘訣」，康威說。這個秘訣就是「在空中保持六個球」。他的意思就是：他總是同時思考六個問題。當然不是真的在每一個時刻同時思考六個問題，而是心裡總是有六個問題。當你在一個問題上卡殼了，那就換下一個問題。這些問題可能是報紙上的字謎、數獨、也可能是康威圓問題（第五章）、萬年曆問題或者是生命遊戲（《數學都知道5》第十一章）。像萬年曆演算法的小問題還有如何數樓梯的階數而不真正走一遍，如何讀一沓雙面列印的散頁。他經常在兜裡揣著撲克牌、篩子、線繩、鉛筆、妙妙圈（Slinky）或者模型腳踏車，為的是他隨時可以驗證他突發的奇想。在這裡，好奇心是主導他行動的動力。至於解決問題後能否出名則完全不在他的考慮之中。餘下的話就不必多說了。讀者已經得到了他的真訣。
美國物理學家費曼也曾經給過一個忠告，與康威頗為相似。他說：你必須不斷將一打最喜歡的問題放在腦海中，儘管總的來說這些問題將處於休眠狀態。每次聽到或看到某個新技巧或新結果時，就針對你的那十二個問題中的每一個進行測試，看其是否會有幫助。每過一段時間就會有所發現。人們就會說：「他是怎麼做到的？他一定是個天才！」這裡康威的6個問題和費曼的12個問題是一個意思。
我們再來講一個康威的故事，一起來體驗一下康威是怎麼玩數學的。
2014年，康威提出了一個小小的猜想：任給一個正整數n，寫出n的素數分解，比如60=22×3×5，其中素數按遞增順序排列並忽略指數1。然後把指數落下，排在它的底的後面。刪除所有的乘號。這樣我們得到了一個函數f(n)，比如f(60)=2235。再對所得結果進行相同的對映，直到我們得到一個素數。比如f(2235)=35149。因為35149已經是一個素數了，所以這個過程結束。康威的猜想是：這個過程一定會停止於一個素數。多數人可能會拿小的整數來試。但至今為止，對n=20，還沒有發現這個過程會截止在哪裡。但是三年後一位神秘的「非數學家」給出了一個反例：k = 13532385396179 = 13×532×3853×96179。因為f(k)=k，所以這個過程永遠不會出現素數。你能寫出一個程序來表達對映f(n)？不知這位神秘人物是否得到了一千美金的獎賞。後來有人把這個隱射稱為「賺錢的循環」（Lucrative loop）。
康威的故事在網際網路上有很多。這些故事涉及到了上面全部四類問題。從這些故事我們可以體會到他的工作方式。我們希望讀者也能培養起做科學研究的良好習慣，在自己的領域取得成功。
參考文獻
1.Tanya Khovanova, Conway’s Recipe for Success, https://blog.tanyakhovanova.com/2010/03/conways-recipe-for-success/ .
2. Dierk Schleicher, Interview with John Horton Conway, Notices of the AMS, May 2013.