詹姆斯·韋伯太空望遠鏡的八角星芒

作者簡介/Profile/

宇文子炎,中國科學院理論物理研究所20級碩士研究生,導師為蔡榮根研究員,研究方向為引力理論與宇宙學。

歷時20年打造,連續跳票的天文學頂級「鴿王」詹姆斯·韋伯太空望遠鏡(James Webb Space Telescope,或簡寫為JWST)終於在砸夠100億美元后順利升空,並在不久前為我們帶來了該團隊的第一張深場圖像(圖1)。

圖 1

圖 1:JWST拍攝的首張宇宙深場影像,星系團 SMACS 0723

這張照片還是有很多可以聊的點的,比如圖中非常明顯的強引力透鏡效應,或是豐富多彩的星光配色。不過這一次我們想講講的是,非天文和物理方向的大眾也能一眼看到的,比較亮的星體周圍的幾根突刺——星芒。這次我們將通過JWST這一實際例子,以儘量不使用公式的方式,來解釋一下這個現象。

星芒是這些星體光線在望遠鏡系統中發生衍射所產生的,而非星體本身物理所帶來的一個有趣現象。在小時候大人教我們畫星星,也常常是把星星畫成五角星☆的形狀。但大人教小孩子的時候並沒有想過,星星理應是跟太陽類似的球狀天體,為什麼要畫成帶有突刺星芒的形狀呢?(不過小朋友畫太陽時似乎也會將星芒畫出來)

我們將在第一小節介紹一下衍射的基礎知識,後邊幾節將會分情況介紹主要的衍射圖樣,在最後給一個總結。

1. 夫琅禾費(Fraunhofer)衍射

要討論星芒的問題,我們先要了解一下什麼是衍射。光具有波動性,遇到障礙物時將會或多或少地偏離幾何光學所預言的直線傳播。比如,按照幾何光學的預言,平行光經過一個窄縫之後,應當產生跟窄縫形狀一樣的像;然而實際的情況卻是,在衍射現象較強的時候,我們將會看到垂直於窄縫方向排列的明暗相間條紋。後邊我們會配圖來更直觀地展示。

所有波動均具有衍射這一行為,「未見其人先聞其聲」就是聲波衍射遠大於光波衍射所帶來的。衍射的發生與參與衍射的波長以及障礙物的尺寸都有密切關係,只有兩者比較適配,才能發生較強的衍射現象。

夫琅禾費衍射,是衍射現象中一種較為理想的情況,它是指入射近似平行光情況下,在無窮遠處接收圖像的情況。如圖2所示,(b)情況便是夫琅禾費衍射,而(a)情況叫做菲涅爾衍射[2]。

圖 2

圖 2:(a)菲涅爾衍射;(b)夫琅禾費衍射

雖然說是無窮遠處接收,但我們可以通過再放置一個凸透鏡使其在透鏡的後焦面上成像,如圖3所示[2]。數學上講,夫琅禾費衍射實現了一個對屏函數的傅立葉變換

圖 3

圖 3:後焦面接收夫琅禾費衍射

而JWST望遠鏡的系統就是一個夫琅禾費衍射系統。極遠處星光照射過來為近似平行光,JWST內部通過三重反射鏡最終將圖像成在後焦面上,再由其內部的集成科學模組(Integrated Science Instrument Module, ISIM)將望遠鏡焦平面重新成像到其探測器上[3]。這裡它並沒有使用透鏡,而是使用拋物面的一級反射鏡(Primary Mirror)來聚焦,再通過後邊的反射鏡多次反射來節省空間。按照設計,其有效焦距長達131.4米。

圖 4

圖 4:JWST多級反射鏡結構

圖 5:入射光被JWST接收的光路演示

2. 一級反射鏡衍射

想要探討清楚一級反射鏡的衍射情況,我們從最簡單的情況開始討論——小孔衍射。具體一點說,是使用一個吸收屏,上面開一個小孔,對平行光進行夫琅禾費衍射。根據波動光學的計算,衍射圖案將會依賴於所開小孔的形狀。圖6是圓孔、方孔以及正六邊形孔分別對應的衍射圖案[4]。

圖 6

圖 6:不同形狀小孔的小孔衍射圖案

但小孔衍射分析的是開孔吸收屏後的光的衍射情況,我們需要類推到與JWST相同的情況中去。當光線打到開有孔的吸收屏上,則屏後的光場分佈只會由開孔處貢獻,正如上文中的圖2(b)中展示的那樣。那麼如果我們將小孔換成了一面反射鏡,則應當在屏前方反射場中得到與小孔衍射屏後光場相同的衍射圖案。並且,因為衍射場僅由射向反射鏡的入射光貢獻,所有它周圍無論是吸收屏還是沒有任何遮擋,都不會對反射鏡前方的光場產生什麼影響。兩者的對應關係如圖7所示。

圖 7

圖 7:小孔衍射與反射鏡衍射的關係

而JWST正是由18塊六邊形的反射鏡拼接而成的,其反射的衍射圖案將與上文中展示的六邊形小孔衍射相同。事實上這些鏡面最終構成一個具有弧度的拋物面,因此並不是完全平直的。但由於鏡面的曲率半徑很大(也就是彎曲程度很小),某種程度上我們仍然可以在分析中將其近似成一個反射平面。這18個鏡面都會貢獻出一定的衍射圖案,最終疊加出一個大的六角星芒[5]。

圖 8

圖 8:JWST所使用的18塊一級反射鏡(左)及多塊高級反射鏡(右)

圖 9

圖 9:每塊一級反射鏡所帶來的衍射斑

3.支架衍射

通過鏡面衍射,我們得到了一個六角星芒。但是仔細觀察會發現,JWST所拍攝圖案中仍有一條水平的突刺,構成一個八角星芒的形狀。這是由於我們還需要考慮支撐架的衍射效應。由於採用了反射鏡以增加有效焦距減小體積的設計,二級反射鏡不可避免地被用三根支架架在了主反射鏡前方。那麼三根支架又能產生多大的衍射效應呢?這就要從單縫衍射和衍射的巴比涅(Babinet)原理說起。

我們先來考慮一個單縫衍射。仍然是一個吸收屏,在中間開一條寬度與光波長相匹配的縫,在後焦面接收,將會得到單縫衍射的圖案,如圖10[6]。光強會在垂直於縫隙的方向上產生明暗相間的條紋。

圖 10

圖 10:單縫夫琅禾費衍射

巴比涅原理說的則是,兩個振幅型互補的衍射屏在焦面上的衍射圖案在遠離中心軸的地方是相同的。舉一個形象的例子,兩塊互補的衍射屏a和b如圖11,分別通過它們得到的衍射光場,應當與沒有障礙物的自由光場相同[2]。

圖 11:互補反射屏a和b,白色部分透光,黑色部分不透光

這裡我們還是加入一點公式來進行更清楚地解釋。對於平行光入射的情況下,a與b相加得到後仍是出射的平行光,即對於任意一點P,由a和b分別得到的波前有一下關係:當用透鏡將得到的光場聚焦在焦面上時,平行光將被對映到焦面上的一個點。那麼遠離該焦點的地方,後焦面波前為0,也就是說兩屏得到的波前只差一個負號:我們肉眼所能看到的只有光強,它正比于波前的模平方,這導致兩者在後焦面除了焦點處之外獲得了相同的光強分佈,也就是相同的衍射圖案:這樣我們便可以回過頭來討論支架衍射所帶來的效應。通過巴比涅原理來看,支架衍射圖案等價於與其寬度相同的單縫衍射得到的圖案,也即垂直於支架方向有一個光強分佈。對於哈勃(Hubble)太空望遠鏡拍攝出來的圖像,雖然由於其主反射鏡是圓的,帶來的衍射星芒並不明顯,但也由於其十字形的支撐架導致出現十字形的四角星芒。比較有意思的一點是,偶數個支撐架將會帶來相同數量的星芒,而奇數個支撐架數量則會加倍(當然這裡假設偶數個支撐架對稱排列)。因此,JWST的三根支架會帶來六根星芒,如圖12所示[4]。

圖 12

圖 12:不同的支架構型所帶來的衍射斑

4. 總結

從數學上來考慮,其實我們完全可以通過直接對屏函數進行傅立葉變換,得到平行光(或者說是極遠處的點光源)在焦面上給出的衍射圖案,JWST的工程師們已經在技術報告上實現了這一結果[7],圖13顯示了他們將各級衍射效應逐步加上所得到的理論圖案。

圖 13

圖 13:通過傅立葉變換得到的理論預言的衍射斑

而在JWST上天之後,官方也給出了一個比較直觀的圖像來展示這兩種衍射效應在最終圖像影響上所佔的比例[4],最終得到拍攝到的一個星星的理論預期。

圖 14

圖 14:兩種衍射效應疊加得到最終的八角星芒

我們仍然可以從原圖中注意到,並不是所有的星星都帶有這種星芒結構。這是因為衍射效應的強度也與入射的光強有一定的關係,因此不夠亮的星星這種現象就相對不明顯了。

最後,讀者可以通過這個網站直觀地看到Hubble與JWST圖像的對比,對比兩者拍攝出來星芒的區別,同時也可以感受宇宙帶來的美麗:

https://johnedchristensen.github.io/WebbCompare/

圖 15

圖 15:哈勃望遠鏡與韋伯望遠鏡拍攝同一塊天區的對比圖

參考文獻

[1]NASA/James Webb Space Telescope team, https://webbtelescope.org/resource-gallery/images

[2] 鍾錫華,《現代光學基礎》,北京大學出版社

[3] Gardner, Jonathan & Mather, John & Clampin, Mark & Doyon, Rene & Greenhouse, Matthew & Hammel, H. & Hutchings, John & Jakobsen, Peter & Lilly, Simon & Long, K. & Lunine, Jonathan & Mccaughrean, Mark & Mountain, Matt & Nella, John & Rieke, George & Rieke, Marcia & Rix, Hans-Walter & Smith, Eric & Sonneborn, George & Wright, Gillian. (2009). The James Webb Space Telescope. Space Science Reviews. 123. 485-606. Doi:10.1007/s11214-006-8315-7.

[4] Webb’s Diffraction Spikes (webbtelescope.org), https://webbtelescope.org/contents/media/images/01G529MX46J7AFK61GAMSHKSSN

[5] Where do James Webb’s unique “spikes” come from? – Big Think, https://bigthink.com/starts-with-a-bang/james-webb-spikes

[6] https://zhuanlan.zhihu.com/p/97966516

[7] R. B. Makidon,S. Casertano, C. Cox & R. van der Marel, The JWST Point Spread Function: Calculation Methods and Expected Properties, JWST-STScI-001157, SM-12

本文經授權轉載自微信公眾號:中國科學院理論物理研究所 作者:宇文子炎

轉載內容僅代表作者觀點

不代表中科院高能所立場

編輯:李闖

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