為什麼直杆能穿過彎曲的洞?

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第一次看到這張動圖,小夥伴們是不是和力力一樣一方面驚訝於設計者的腦洞大開,另一方面也覺得有點神奇,不明白這背後蘊藏的科學原理。為什麼直杆可以穿過彎曲的洞?這場景只能出現在穿越劇當中呢,還是真實存在可以復現的呢?

其實,只要我們簡單、理性地分析一波就會覺得這事也不奇怪。首先這根杆是傾斜著放置的,對於杆中間的點來說,它離旋轉軸最近,因此對應的洞上的點離旋轉軸也最近;相反,對於杆兩端的點來說,它們離旋轉軸越遠,因此對應的洞上的點離旋轉軸也最遠。所以說這個洞必不可能是直線輪廓,只會是一條曲線。這條曲線在數學上稱為雙曲線,如果我們把這個曲線繞旋轉軸旋轉一週,得到的曲面就叫單葉雙曲面。同時,單葉雙曲面是一種直紋面,即它是由一族直線鋪成的曲面。

如果我們用刀將單葉雙曲面豎直「砍一下」,就得到了兩半「雙曲線」,取其中的一半便是第一張動圖裡面出現的彎洞的形狀了。正如前面提到的單葉雙曲面是一種直紋面,建築師們正是利用這一特性,使得曲面建築可以用直線實現。

為了迎接2010年亞運會而修建的廣州塔,其主體結構就是一個典型的單葉雙曲面。該塔也因為中間細的特點,被人們親切地稱為「小蠻腰」,遠遠望去你可能以為這是由一根根曲形鋼材搭建而成,走進細看可以清晰地看到組成塔身的建築材料是一根根直線鋼材。這正是利用了單葉雙曲面是一種直紋面這一特性而設計的。小夥伴們如果在家想做一個簡易版的「小蠻腰」,可以用一些橡皮圈將竹籤連接在一起就可以拼出和其相似的形狀!

「小蠻腰」

「小蠻腰」

竹籤版「小蠻腰」

這種構型的建築除了廣州塔外,還有日本的神戶港塔、法國水塔等。以這種方式設計建築除了美觀外,還具有減少風的阻力以及用最少的材料維持結構的完整等優點。

神戶港塔

神戶港塔

法國水塔

善於觀察的小夥伴可能會發現,核電站的冷卻塔也是這種單葉雙曲面的構型,這樣設計除了具有上面提到的優點外,還具有什麼優勢呢?

最早使用這種冷卻塔的國家是英國,20世紀30年代以來在各國廣泛應用,40年代在中國東北撫順電廠、阜新電廠先後建成雙曲線型冷卻塔群。冷卻塔由集水池、支柱、塔身和淋水裝置組成。冷卻塔的工作原理是利用簡單的煙囪效應帶動空氣來工作。其實無論什麼形狀,只要營造出一定垂直坡度的空間,就可以產生煙囪效應。這種形狀的設計是為了提高冷卻的效率,對於單葉雙曲面這種形狀,底部可以最大限度地進入冷空氣,當冷空氣到達中間最細部位時,接觸熱水。

為什麼要讓冷空氣在中間最細部位與熱水接觸呢?首先是因為隨著管徑的減小,空氣流速將會加快,這樣就能達到儘快帶走熱水中的熱量的目的,其次是因為隨著管徑的減小,冷空氣的體積也受到壓縮,因此壓力也會有所增加,而壓力增加流體的含熱能力也會隨之增加,於是在細腰部冷空氣可以最大限度地吸收熱水中的熱量從而使熱水冷卻。而到了最上部,管徑再次擴大,已攜帶了大量熱量的空氣由於速度減慢,壓力減小,又將所含的熱量釋放出來形成白色的水蒸氣。這樣,高效率的冷卻過程便完成啦!

實際上,將直與曲完美結合的並非只有單葉雙曲面一種,它所屬的直紋曲面這一類物體都具有這樣的視覺特性,著名的莫比烏斯環也屬於直紋曲面,感興趣的同學可以繼續探索其中的奧秘哦~

參考文獻

參考文獻

[1]https://mp.weixin.qq.com/s/wMyZLVMsoOEYA4lO_MYQ

[2]https://mp.weixin.qq.com/s/mgVYFNEBTC24XQE9WdURwA

[3]https://b23.tv/xmZm9AX

[4]https://mp.weixin.qq.com/s/f7MgulNyn9hYIa0HL56TA

[5]https://mp.weixin.qq.com/s/zX3AzP5qwb98qHficJLUw

[6]https://mp.weixin.qq.com/s/9Gej1CtrWSOObKoNKhjtBg

圖片源自於網路,僅供科普參考

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本文經授權轉載自微信公眾號:力學科普 作者:小綿羊

轉載內容僅代表作者觀點

不代表中科院高能所立場

編輯:麻溜溜的豬豬

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