法國數學長盛不衰的歷史淵源

關於法國人的數學,一直流傳著很多有意思的小故事,比如你去問一個法國小學生1+2等於多少,他也許會說,我不知道1+2等於多少,但我知道1+2=2+1,因為整數構成一個阿貝爾加法群。這種事雖然誇張了些,但也可以從側面看出法國數學強盛的一些內在原因。

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據傳有一個異鄉人在巴黎問當地人:「為什麼貴國曆史上出了那麼多偉大的數學家?」

這個巴黎人回答說:「我們最優秀的人學習數學。

異鄉人又去問法國數學家,「為什麼貴國的數學一直享譽世界呢?」

數學家回答道:「數學是我們傳統文化中最優秀的部分。

說數學是法國文化最優秀的部分絲毫也不誇張。自笛卡爾時代起,法國已誕生了諸如帕斯卡、費馬、柯西、拉普拉斯、拉格朗日、伽羅瓦、龐加萊、嘉當、格羅滕迪克等一大批數學天才與大師,他們為數學的發展進步做出了卓越非凡而偉大的貢獻。法國數學幾個世紀以來長盛不衰,至今仍是世界數學強國之一,其中許多傑出代表都榮獲過菲爾茲獎或沃爾夫獎。那麼法國數學強盛背後有哪些因素呢?這是一個非常值得思考的問題。而按如今數學界公認的看法,這得益於一位學者、兩大君主和一大機構

文藝復興之後歐洲數學的研究仍然集中在代數上,這一時期義大利數學家走在了最前列,他們相繼解決了三次和四次方程根式求解這一世界難題。這一時期的法國數學也開始發軔,其傑出代表便是韋達,他是近代代數學之父,以符號字母代替數字,引進代數系統,這些都是從韋達開始的。之後法國數學的繼承人有笛卡爾和費馬等人,他們奠定了法國數學發展的基礎,而這些數學家都要和另一個舉足輕重的人物聯繫在一起,那就是梅森

馬林·梅森

馬林·梅森(Marin Mersenne, 1588-1648)是17世紀法國著名的數學家和修道士。梅森本人的數學造詣並不太高,留給世人的差不多只有「梅森素數」,但他卻是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物。梅森出生於一個工人家庭,從教會學校畢業後就理所當然地成為了一名神職人員。但他對哲學與科學的興趣也非常濃厚,對許多學科都有所涉獵,這也讓他擁有了淵博的知識。

在梅森所處的17世紀,還沒有正規的學術期刊或機構,科學交流只能靠寫信或面談,而此時德高望重又熱心積極的梅森便成為了許多數學家和科學家進行學術交流的橋樑和通道,許多數學家都樂於將研究成果寄給梅森,再由他轉告給更多人。同時,梅森也會經常在自己的住處舉辦活動,供大家聚會交流。笛卡爾、費馬、惠更斯和帕斯卡等人都曾受益於此。久而久之,這樣的民間自發科學組織逐漸形成規模,被歐洲科學界稱為「梅森學院」,被譽為「有定期學術刊物之前的科學資訊交換站」。最終,梅森學院演變成為了巴黎皇家科學院。由此可見,梅森和他的梅森學院在法國早期數學乃至整個科學的發展和交流中起到了至關重要的作用

歷史早已證明,

歷史早已證明,一個國家的科學發展的興盛與否與領導人的眼界息息相關。梅森所處時代的法國正在「太陽王」路易十四的治下,這位雄心勃勃的君主非常明白科技強國的道理,於是他迅速以「大把撒錢」的方式免除科學家的後顧之憂,也藉此聚集了一大批歐洲頂級科學家,之後在梅森學院的基礎上建立了巴黎皇家科學院,把科學研究當成是國家運作正式的一部分。

當年在梅森栽培之下的惠更早已成為蜚聲歐洲科學界的巨星,於是科學院高薪聘請他出任首屆院長。另外科學院還聘請了傑出的義大利天文學家卡西尼,同時請他執掌巴黎天文臺。巴黎科學院在惠更斯和卡西尼的領導下,藉助國家的財政和行政力量,迅速崛起併成為了歐洲的科學中心,並且建立起了一整套挖掘人才、培養人才的有效機制,以至於整個歐洲大陸的知名學者均雲集於此,即使是久居他鄉的異國學者,也可以通訊院士的身份與巴黎科學院取得聯繫,交流自己的學術成果。

之前介紹萊布尼茨的時候,我們曾說過,對他科學生涯產生決定性影響的正是此時作為科學院院長的惠更斯。可以看出,此時的法國數學發展不僅走在歐洲最前列,而且顯著影響了其他歐洲國家科學的發展,法國這樣高效的發展模式後來也被很多國家所效仿。

巴黎科學院此時的原則正是

巴黎科學院此時的原則正是不論關係出身只看學術水平,因此一大批有才華而出身貧寒的數學家得以一展身手。例如達朗貝爾,他本來只是一個非常卑微的私生子,但由於在數學物理方面的卓越成就,僅僅24歲便被接納入科學院任職。同樣達朗貝爾發揚了科學院這種優良的傳統,因此拉普拉斯又得以展示自己過人的數學物理天才。在這個時期內,法國數學湧現出了非常著名的「三L」,即勒讓德、拉普拉斯和拉格朗日。從這裡開始,法國數學開始走上真正輝煌的道路,同時優良的傳統也得以發揚。

但不久之後,一場足以毀滅法國科學發展的晴天霹靂卻突然而至—法國大革命爆發了。巴黎皇家科學院作為舊王朝的標誌,被憤怒的大眾強行解散,許多科學家命喪斷頭臺,例如非常著名的化學家拉瓦錫等人。本已是世界科學中心的法國此時卻岌岌可危,搖搖欲墜,隨時可能失去這樣的科學寶座。但幸運的法國還是迎來了拯救法國科學的人—拿破崙。如今提到拿破崙,我們更多地還是去關注有關他的軍事和政治天才,但實際上,他還是對之後法國數學與科學發展和教育產生決定性影響的人物,毫不誇張地說,拿破崙是法國科學教育體制的奠基人之一

拿破崙從小理工科成績優異,非常具有這方面的天賦,因而他對於科學的作用有非常清楚的認識,而且比較巧合的是,後來在軍事學院學習的時候,拉普拉斯正是拿破崙的老師。在混亂的大革命時期,拉普拉斯和拉格朗日都積極地幫助過革命黨,幸而躲過一劫,免遭劫難。尤其是拉普拉斯,他以其敏銳的政治判斷和圓滑的為人處事能力,在拿破崙上臺之後被委以要職,擔任重新組建的巴黎科學院副院長,第二年又升至院長。

在政治動盪的這段時期內,法國的數學和自然科學在拉普拉斯和拉格朗日的不懈努力之下,不僅穩定發展,而且更加繁榮。拉普拉斯利用自己的政治影響力,先後改建了巴黎高等師範學院和巴黎綜合工科大學,並和拉格朗日一道積極投身於教學科研工作中去,之後再次利用行政的力量花重金聘請了一大批一流學者前來任教。

實際上,

實際上,拿破崙對科學的興趣絲毫不亞於政治和軍事,他的麾下總是聚集著一大批傑出科學家,除了拉普拉斯和拉格朗日這樣具有科學領導地位的數學(科學)家之外,最著名的當屬蒙日和傅立葉。蒙日早期因為政治局勢流亡國外,後來被拉普拉斯請回國內,到新組建的高等師範和綜合工科大學教授射影幾何,而傅立葉也是綜合工科學校早期的教員,他的貢獻如今已廣泛應用於數學物理之中。蒙日和傅立葉早年隨拿破崙遠征埃及,曾協助組建了埃及的第一個自然科學研究院。拿破崙的軍事遠征總是伴隨科學的研究和傳播,這在科學史上的確是一個奇觀,當然這和拿破崙本人對科學的看重很有關係,而這也極大地促進了法國科學事業的發展。這一時期最成功最重要的產物當屬巴黎科學院、巴黎高師和綜合工科大學,它們聚集和培養了一大批傑出科學家,不僅僅有法國國內的科學家,還吸引了一大批國外著名學者。法國逐漸成為了世界科學中心,尤其是在數學和物理上,這一時期的代表人物還有泊松、菲涅爾和安培等人。

整個19世紀上半葉法國數學最傑出的數學家當屬柯西,他是在拉普拉斯和拉格朗日等前輩的關切下逐漸成長起來的。柯西本是工科出身,但在拉格朗日的建議下,開始純數學的研究。關於柯西的貢獻,我們已經說過很多,這裡無需再贅述。柯西的數學貢獻無疑是巨大的,但歷來對柯西的為人,一直存在著非常大的爭議。柯西在巴黎科學院的同事曾直言不諱地說,柯西是尖酸刻薄陰險的小人,但他的貢獻實在太大,以至於沒人敢把他怎麼樣。而在數學上,很多人曾表示柯西極力排除異己,打壓年輕人。而這最大的受害人當屬阿貝爾和伽羅瓦,他們均在柯西的無視之下走上了自己的人生悲劇。當然,這些都是題外話。19世紀後半葉法國數學最重要的代表當然是龐加萊,我們曾專門介紹過他。可以說19世紀是法國數學最輝煌的時期,即使是眾星雲集的德國數學也稍遜一籌。

但到了世紀末,法國數學領先的地位逐漸動搖。法國數學家的興趣開始逐漸聚集在函數論上,例如勒貝格和博雷爾等人,法國數學成了「函數論王國」。由於研究領域的狹隘和缺乏接班人,到了20世紀初,德國在希爾伯特等人的帶領下一舉超越了在數學上固步自封的法國,成了新的數學中心。直到二戰前,縱使有嘉當的坐鎮,法國數學的領導地位還是一去不返。但這一時期法國誕生了對數學發展起了很大影響的布爾巴基學派,其中走出了多位日後的數學大師,其中以韋依最為著名。整個20世紀上半葉應當說是法國數學的低谷期,兩次世界大戰更加劇了這樣的不利局勢。

大戰結束之後,整個歐洲滿目瘡痍,科學事業一落千丈,美國趁機成為了科學中心。戰前極其繁榮的德國數學直接跌落谷底,短時間內難以恢復,直到今天也難再現往日輝煌。但出人意料的是法國數學憑藉強大的基礎和傳統,在布爾巴基學派的帶領下,居然很快又開始繁榮起來,接連誕生了施瓦茨,格羅滕迪克(格羅滕迪克實際上出生於德國,早年無國籍,後來在法國學習和工作並加入法國籍),塞爾等榮獲菲爾茲獎的數學大師。直到今天,法國仍是數學強國之一,據統計,如果不考慮移民等因素,法國應該是獲得菲爾茲獎最多的國家(有待考證)。

(有待考證)

法國數學興盛了幾個世紀,有低谷但卻從未衰落,其強大的基礎和傳統以及源源不斷的人才實在令人歎服。法國數學不僅是法國文化最優秀的部分,也是整個人類文化的光輝甚至是奇觀。非常期望法國數學可以再續輝煌,更希望我們可以從中吸取經驗教訓,走出自己的數學強國之路!