2020年4月11日，英國數學家約翰·何頓·康威因新冠肺炎病逝，他是創立新的數字系統超現實數、發明生命遊戲，活躍於有限群的研究、趣味數學、紐結理論、數論、組合博弈論和編碼學等範疇。
下文節選自湛廬文化《模型思維》, [遇見] 已獲授權, 特此感謝!
生命遊戲
接下來我們討論下一個模型：生命遊戲。這個模型也假設位於棋盤上的元胞處於兩種狀態中的某一種。生命遊戲與局部多數模型的關鍵區別在於，在這裡，元胞的更新規則有兩個閾值，並且所有的元胞都同步更新自己的狀態。因此，在生命遊戲中，我們可以說初始配置如何如何，時間 的配置如何如何，時間 的配置如何如何，等等。還可以把同步更新視為一個「進行曲」動態機制（更新！更新！更新！）。
生命遊戲
方格上的每個元胞都或者是活的（開的）或者是死的（關的）。每個元胞的鄰居由網格上的 個相鄰元胞組成。元胞根據如下兩個規則同步更新自己的狀態：
活的規則： 對於一個死元胞，當恰好有三個活的鄰居時，這個死元胞就會變活。
死的規則： 對一個活元胞，當活的鄰居小於兩個時或當有三個以上的活鄰居死去時，這個活元胞就會死去。
我們從排在同一條水平線上的三個活的元胞開始討論，如圖 15-3 所示。在下一個時期，對每個元胞應用上述死活規則之後，我們會得到排在同一條垂直線上的三個元胞。中間的活元胞有兩個活著的鄰居，所以它還活著。兩端的兩個活元胞分別只有一個活的鄰居，所以它們都死了。最後，中間的活元胞的上方和下方的元胞都變活了，因為這兩個元胞分別各有三個活著的鄰居。根據對稱性，等再下一個時期更新後，又會回到三個元胞組成水平線的情形。
如果繼續迭代運用上述規則，模型就會在水平線與垂直線之間不斷交替，這也就是說，它將會不斷「閃爍」。
▲ 振盪狀態: 閃光燈與蟾蜍模型(週期=2輪)
閃光燈是由元胞之間的互動產生的，而不能直接從假設中推匯出來。複雜系統學者將這種宏觀現象稱為湧現。閃光燈是生命遊戲產生的湧現結構中最常見的、最不能給人留下深刻印象的一種。圖 15-4 顯示了其他三種簡單湧現結構：方塊、滑翔機和右五連（R-pentomino）。(下圖最左)這是一個均衡配置；每個活元胞都有三個活的鄰居，每個死元胞最多有兩個活的鄰居，因此，既沒有活元胞死亡，也沒有死元胞復活。
圖 15-4 中間的配置會產生一個大小為 的循環，該循環沿著對角線向下和向右滑動，成了滑翔機。與之相關的另一個更精緻的配置被稱為「滑翔機槍」，它能產生無窮無盡的滑翔機。
▲ 具有周期邊界條件的滑翔機槍模型
第三種配置右五連能產生一系列複雜的模式。如果我們在大型網格上重複運行模型超過 1000 次，這個右五連會生成許多滑翔機、閃光燈以及其他一些較小的穩定配置。生命遊戲也可以產生隨機性。因此，生命遊戲可以根據初始狀態產生任何類別的結果。
▲ 右五連模型的300輪動畫
這種能力甚至引發了一些哲學問題。生命遊戲由排列在網格上的、只有兩種狀態的元胞組成，並運用簡單的規則進行更新。它可以生成精美的圖案，通過適當的編碼，還可以變成一臺通用計算機。我們可以把初始模式視為輸入，根據規則產生的結果則可以解釋為計算。因此，我們可以在這個模型和人類的大腦之間進行一個粗略的類比，因為人類的大腦也是由依賴於基於閾值規則的、在空間上相互連通的簡單組成部分構成的，儘管那些規則要複雜得多。
當然，這並不是說我們在生命遊戲中觀察到模式就可以解釋意識了。現在還沒有任何一本書名為《生命遊戲：意識的解釋》，儘管丹尼爾·丹尼特（Daniel C.Dennett）① 確實寫過一本以《意識的解釋》（Consciousness Explained）為名的書，而且他也認為像生命遊戲這樣的簡單模型可以提供關於意識如何演化的洞見。丹尼特這個思想得到了不少人的共鳴，物理學家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）就這樣寫道：「我們完全可以想象，像生命遊戲這樣的東西，只有少數幾個基本定律，就可以產生高度複雜的特徵，甚至可能產生智慧。」
小結
在本章中，我們研究了兩個關於排列在網格上的元胞之間的互動模型。第一個模型是局部多數模型，它總是可以達到某個均衡（儘管可能的均衡有許多種），我們可以將這個模型與多種物理過程和社會過程進行類比。第二個模型是生命遊戲，它能夠產生從均衡到隨機的任何一種類型的結果。這個模型與現實世界之間不存在任何明確的聯繫。生命遊戲給出了一個很好的例子，它說明，構建替代現實的模型是怎樣幫助我們產生洞察力的，也就是從微觀的規則中湧現出動態的宏觀層面結構，這可以極大地加深我們對世界的理解。正如生命遊戲所呈現的那樣，整體可以執行遠遠超出其各個組成部分的功能。例如，如果我們把兩個 的方格的角連接起來，畫出一個斜 字圖形，那麼生命遊戲就會產生一個長度為 的循環模式。它循環通過一系列模式，然後在恰好 個步驟內回到那個 字圖形上。這個模式，從圖形上看像 字，它的行為也「好像」知道它要數到 。這確實是非常驚人的。
為什麼生命遊戲會產生複雜性，而局部多數模型則不可避免地走向均衡？為了理解箇中原因，我們還需要更多的分析工具和框架。在第 16 章中，我們介紹了李雅普諾夫函數（Lyapunov function），它運用差分方程對世界狀態進行分類。細緻地構建出一個李雅普諾夫函數之後，我們就可以解釋為什麼局部多數模型必定會達到平衡，而生命遊戲則不一定。
最後要強調的是，正是在我們對模型進行探索的過程中，才使模型（以及現實世界）是否會產生均衡、週期性、複雜性或隨機性這個問題突顯了出來。確實，模型既能夠回答問題，也能夠提出問題。它們關上了一些門，同時又打開了更多的門。
《模型思維》詳細講解了24種模型，從線性迴歸到隨機漫步，從博弈論到合作，涵蓋學習、工作、生活等方方面面一一這些有趣的模型可以把任何人變成天才。
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目 錄
序言這本書是怎樣寫成的
Part1為什麼需要模型思維
01做一個多模型思考者
02模型的7大用途
03多模型思維
04對人類行為者建模
Part2模型思維
05正態分佈
06冪律分佈
07線性模型
08非線性模型
09與價值和權力有關的模型
10網路模型
11廣播模型、擴散模型和傳染模型
12熵:對不確定性建模
13隨機遊走
14路徑依賴模型
15局部互動模型
16李雅普諾夫函數與均衡
17馬爾可夫模型
18系統動力學模型
19基於閾值的模型
20空間競爭模型與享受競爭模型
21博弈論模型
22合作模型
23與集體行動有關的問題
24與機制設計有關的模型
25信號模型
26學習模型
27多臂老虎機問題
28崎嶇景觀模型
結語像芒格一樣智慧地思考——多模型思維的實際應用
