數學中最優美的公式

歐拉公式是數學中當之無愧的最美公式,公式中包含著深刻的數學思想,也隱含了宇宙的哲學原理,其形式相當優美和迷人。

e + 1 = 0

這個恆等式叫做歐拉公式,最早是由瑞士數學家萊昂哈德·歐拉在1740年發現,高斯曾說:「如果一個人第一次看到這個公式而不感受到它的魅力,那麼他不可能成為數學家。」

這個歐拉公式的神奇之處在於,它把數學中最基本的五個常數,以非常優美的形式結合了起來:

e——自然對數,代表了大自然

π——圓周率,代表了無限

i——虛數單位,代表了想象

1——數字一,代表了起點

0——數字零,代表了終點

乘法代表結合,指數代表加成,加法代表累計,等號代表統一。

歐拉公式暗示著:大自然充滿無限想象,但是最終都會歸於終點。

我們宇宙誕生於138億年前的一次暴漲,那麼138億年前發生了什麼事?或許在我們宇宙誕生之前,宇宙就經歷了無數次的暴漲和收縮,宇宙未來也會坍縮為奇點,期間充滿著無數可能,但是最終都會歸於終點。

另外,虛數在物理學中還隱含了時間的屬性,比如廣義相對論的四維時空(閔可夫斯基時空)中時間就是;而廣義的歐拉公式e^ix=cosx+isinx,隨著x的增長,該公式的數學圖形是繞著原點旋轉,定義域在[-1,1]中往復,或許暗示了宇宙的無限膨脹和收縮。

簡簡單單的一個數學公式,也只使用了最基本的運算符號,不僅把數學中最基本的五個常數聯繫了起來,還包含了如此深奧的宇宙哲學原理,被稱作「宇宙第一公式」一點不過分。

在數學中,你再也找不到能與之媲美的公式了,或許只有物理學中的質能方程還能一較高下;比如下圖這個數學公式,雖然也包含了數學的基本常數,但是與歐拉公式相差甚遠。

歐拉公式不僅僅是形式優美,而且還有著巨大的實用價值,比如在研究交流電時少不了它,信號分析時的必備數學工具,量子力學的重要數學工具,極座標切換需要它,求反常積分需要它,研究任何圓周運動使用歐拉公式都能大大得到簡化。

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