當量子計算邂逅超導

量子計算是一種全新的計算正規化,有望為人類提供超乎想象的計算能力,從而為各個領域乃至我們日常生活帶來極其深遠的影響。隨著一些科技企業巨頭的加入,人們似乎能感覺到量子計算機已經距離我們不遠了。本文試著回答如下幾個問題:什麼是量子計算?量子計算能幹什麼?如何實現量子計算?如何用超導體來做量子計算機?我們距離通用量子計算機還有多遠?希望讀者們讀完之後,能夠對量子計算有一個正確的認識,合理的期待!

撰文 |

無邪

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我們的感官是牛頓力學的,我們的世界卻是量子的

人類大約從6萬年前開始認識這個世界:通過眼耳鼻舌身來感知,然後在大腦中建立模型,以便於我們能夠適應這個複雜而險惡的星球,世世代代繁衍下來。

我們身體自然進化出來感官,比如眼睛、耳朵,都是感知宏觀物體的,所以當三百多年前牛頓發現力學三定律和萬有引力定律之後,人們變得雄心萬丈,以為已經找到了撬動地球的那個支點。直到一百多年前物理大廈的兩朵烏雲出現,我們才終於慢慢意識到,現實世界底層其實是量子的。而量子現象是違反我們的常識的。

又經過了一百年,我們對量子操控和測量技術越來約嫻熟,終於,科學家們發出了世紀之問:假如量子世界由我做主,我們能做哪些原本不可能的事情呢?——用量子來做計算,就是其中最大膽的一個想法之一。

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什麼是量子計算?

我們現在使用的電腦、手機和平板等等,最底層的晶片都是由半導體電晶體組成的01電路上。在邏輯上,我們將這種有0和1兩種狀態並且可以在這兩種狀態之間互相轉換的單元稱之為比特。而為了區別於我們馬上要講的量子比特,我們姑且稱它們為「經典比特」。現在計算機上運行的所有程序,都是建立在大量的經典比特之上,按照一定的順序進行各種邏輯閘操作,然後給出最終的結果。了解了經典計算的基本運行原理之後,理解量子計算就不難了。所謂量子計算,就是把經典比特換成量子比特,把經典的邏輯閘換成量子的邏輯閘,把經典的測量換成量子的測量。當然還要把經典的演算法換成量子的演算法。在這樣一套基於量子力學基本原理的新體系上產生出來的計算方法,就是量子計算了

量子比特

量子比特是一個量子的二能級系統,與經典比特相比,它有兩個顯著的差別。首先,一個經典的比特,能夠表示的狀態數只有兩個,0或者1。而一個量子的比特,由於量子態可以處於疊加態,因此它實際上可以表示無窮多個狀態。我們可以把這些狀態對映到一個半徑為1的球面上,球面上的任何一個點,都代表一種可能存在的狀態。這個球被稱作「Bloch球」,為了致敬第一個發明核磁共振技術的物理學家布洛赫(Felix Bloch,1905-1983)。

經典比特(左) vs 量子比特(右)

經典比特(左) vs 量子比特(右)

糾纏

上面講的是單個量子比特和經典比特的區別。如果是很多的比特,它們還有一個重要區別,就是量子可以糾纏在一起。糾纏是一種特別神奇的量子現象,它說的是多個量子系統組成的複合系統可以處在某種「量子關聯」態。在這些狀態下,單看每個粒子我們得不到任何資訊,必須把它們合起來看才能獲得其中的資訊。曾經有人打過一個比方:如果是一本經典的書,我們都知道該怎麼讀,那就是逐句逐頁地讀完,我們自然就知道里面講的是什麼了。但如果這本書是量子的,那情況就大不相同,你翻開每一頁看,上面都是亂碼,只有把整本書合起來看,你才發現故事藏在書頁之間的關聯之中。

我們來看一個具體的例子。有兩個粒子qubit1和qubit2,它們各自有兩個能級,分別標記為g1e1,g2e2。它們合起來,可以處在這樣一個狀態,波函數等於g1e2+e1g2,再乘上一個歸一化常數

。如果我們單看qubit1,你會發現它處在g1和e1的概率各佔一半而且是完全隨機的,同樣單看qubit2也是這樣。但合起來看的話,我們發現它是有規律的——如果qubit1處在g1,qubit2必然處在e2,反之亦然,但不可能出現qubit1處在g1同時qubit2處在g2的情況。這個狀態其實就是著名的貝爾態,它是一個最大糾纏態。

為了完整描述一個多粒子糾纏態,我們需要在一個很高維度的希爾伯特空間中來表示它們,這個空間的維度隨比特數增加而指數增加。例如,要表示兩粒子糾纏態,我們需要4個參數(就像座標)來描述;而要表示3個粒子的糾纏態,我們就需要8個參數;4粒子糾纏態需要16個;5粒子,抱歉已經有點寫不下了……

量子比特張開的編碼空間隨著數量而指數增加

如果粒子數繼續增加,它的狀態空間會呈指數增長。這是一個相當可怕的數字,如果N達到50,狀態空間的數量將達到現在一臺超級計算機每秒的運算次數,而當N達到300時,這個數字將超過宇宙中所有原子數的總和

這就是指數的威力。愛因斯坦曾經說過,這個世界上最強大的武器,不是原子彈,而是複利加時間。有一個經典的故事,當年印第安人將曼哈頓島以24美元的價格賣給了一個美國人,過了三百多年之後,曼哈頓島成了紐約最著名的商業區,價值超過千億美元。但如果這些印第安人當時把這筆錢存銀行的話,過三百多年,他們不僅可以把曼哈頓重新買回來,而且還能剩下一大筆錢!

還有一個很有名的故事,講的是一個印度國王因為非常喜歡國際象棋而承諾要給國際象棋的發明人獎勵。這位智者提出只要在棋盤的第一格放1粒麥子,第二格放2粒,第三格4粒,以此類推,放滿整個棋盤就行。國王滿口答應,實際上一放才知道,這是一個天文數字,他最終需要拿出922億億顆麥子,以當時印度的糧食產量來算,即便再過三百年,可憐的國王也付不起這個獎勵。這就是指數的災難。我們現實生活中有很多這類指數災難性問題,比如相互作用的多體問題、網際網路路由問題、氣象預測、大腦神經結構等等。這些問題,即便我們完全知道方程的形式和所有參數,我們也無法精確求解,因為太複雜了。量子比特糾纏構成的體系正好能夠提供一個指數級增長的編碼空間,那我們是不是可以利用這種特性,來解決這些指數級複雜的問題呢?

(點選可看大圖)

答案是肯定的。最早提出用量子體系來計算,或者說模擬量子物理問題的科學家是費曼,不過當時只是一個概念。真正從數學上證明有效的演算法,是20世紀90年代數學家提出的兩類著名演算法:Shor演算法和Grover演算法。Shor演算法表明,用量子的邏輯電路,可以將大數分解問題的求解時間從指數級降低為準多項式級。大數不可分正是現在網際網路上應用最廣泛的非對稱加密系統,也叫公鑰加密系統的數學基礎。有人估算過,用現在最好的演算法破解2048位數的公鑰密碼,需要超過100萬年時間,而用Shor演算法只需要幾分鐘。

Grover演算法是一個搜尋演算法,它可以將無結構的資料搜尋問題從N複雜度降低為根號N複雜度。雖然加速能力不如Shor演算法,但搜尋演算法是一種非常基礎的演算法,可以對映到多種實際問題中去。當N非常大時,這種加速效應也非常顯著。目前網際網路中每時每刻產生的海量資料,要從中尋找有用資訊,正對應著這種N非常大的情況。此外,搜尋演算法還可以用來進行密碼破解。

除了這兩類演算法以外,量子計算還可以通過模擬複雜系統的哈密頓量來進行量子化學計算,研究原來很難研究的複雜多體物理問題;通過量子糾纏特性,量子計算還可以快速計算多參量的代價函數,從而提高最佳化問題的求解效率,在人工智慧方面也有潛在的應用價值。

量子計算並不是無所不能的!

量子計算並不是無所不能的!

這裡給出一個計算問題的集合圖,在計算科學中,所有的計算問題可以分為可判定問題和不可判定問題。

計算機能夠解決的只是可判定類問題,也就是可計算問題。這其中有三個重要的大類。一類是P問題,這類問題可用圖靈機在多項式複雜度內解決,因此是傳統計算機就能夠高效計算的,比如排序問題。第二類是NP問題,屬於不確定多項式複雜度問題,這些問題好驗證,但未必好求解。P問題包含於NP問題,而量子計算就是要解決那些P以外的計算問題,比如Shor演算法對應的質因數分解。NP問題中還有一類NP完全問題,這些問題的計算複雜度是指數增長的,其中包括非常經典的最大割問題、行商問題等等。如上圖所示,量子計算目前來看是無法高效地解決這些問題的。所以,量子計算很可能並不能高效地解決所有問題。但是,無論如何,這種新的計算正規化,可以大幅拓展現有的計算能力,使得我們可以解決更多、更復雜的問題。

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如何實現量子計算?

如果我們知道量子計算是如此的令人期待,那麼下面進入第二個問題:如何去實現量子計算呢?

從數學上講,量子計算可以分為如下幾個步驟:首先我們要有一組完美的量子比特,並且能夠將他們初始化,比如全部初始化到基態;然後將問題的初始條件編碼到這些比特中去;接下來就是執行演算法的部分,它對應於一組量子門操作,可以寫成一個總的么正矩陣U;執行完演算法之後,便要對所有的量子比特進行測量,得到最終的計算結果。

需要注意的是,由於量子測量引起的量子態塌縮是完全隨機的,所以上面的過程必須要重複N(N遠大於1)次,才能夠準確獲得末態0和1的分佈情況。比如說,谷歌的「量子霸權」實驗,中間的U就是一組隨機選取的量子門,它執行了一百萬次,才得到最終的結果。當然了,100萬次聽起來非常之多,但對於量子處理器而言,它執行一次所需要的時間只有200微秒,而且其中絕大部分時間其實是在等待,等量子比特「冷卻」下來,所以總的執行時間也只有200秒而已。同樣的計算,用超級計算機模擬卻需要上萬年的時間。最近我國的科學家張潘利用張量網路方法,將這一模擬時間縮短到了5天,而且只用到了60個GPU組成的集群,可見「量子霸權」也是相對的。

物理上要去做量子計算,就是一件非常富有挑戰的事情了。因為實際的物理系統,不可能像數學模型那樣完美無缺,它們會受到噪聲的影響,會受到各種物理條件的制約。更何況我們還要對極其脆弱的量子態做操控和測量。這就是為什麼量子計算的理論和演算法研究早在上世紀八九十年代就出現了,而實驗物理研究卻一直到2000年以後才逐漸走上快車道。

現實世界中,能夠用來做量子計算的體系有很多,包括自然原子、離子阱、光子、二維電子氣、NV-色心、核自旋、冷原子,以及超導量子比特,等等。這些物理的量子體系差異很大,某些體系,比如自然原子、離子阱和光子等,它們在室溫下就能夠保持很好的量子相干性。超導量子比特和基於二維電子氣的量子點則必須在接近絕對零度的極低溫才能保持較好的量子相干性。然而,好的量子相干性並不是成為一個好的量子比特的唯一判據。下面就講一下,要成為一款優秀的「量子比特」,併成功構建出實用的量子計算機,需要具備那些要素。

這就是2000年由IBM的一位科學家Divincenzo提出來的五條準則。我們就叫它「Divincenzo準則」。我們來一條條看:

首先,我們必須要能夠構建一組,注意不是一個兩個,而是能夠擴展的大量量子比特,並且能夠很好的表徵它們,確定它們的哈密頓量。這一點其實就排除了很多候選者,比如核磁共振系統和NV-色心。它們雖然有足夠的相干性,能夠很好的操控,但是卻無法擴展。

第二條是必須能夠對這組量子比特進行初始化,比如將所有量子比特置於基態。這點是不言而喻的,如果初始狀態都無法確定,結果肯定是不確定的。

第三條是量子比特必須具有足夠長的退相干時間。一般來說,這個時間必須遠大於執行完量子門操作所需要的時間。否則等量子演算法執行完,這些量子比特已經退相干了,測到的就幾乎全部是噪聲,結果就沒有意義了。

第四點,就是必須能實現一組通用的量子門操作,包括CNOT門、C-相位門以及各種單比特門等,這是執行邏輯運算所必須的。這其中最關鍵的就是兩比特門,也叫糾纏門,因為只有單比特門的量子計算機是很容易被經典計算機模擬的,起不到量子加速的作用。

最後一點:必須能夠很好地測量這些量子比特的最終狀態。這也是顯而易見的,測不了就不可能得到運算結果。

同時滿足這五個條件的真實物理系統,就非常少了。基於超導量子比特的超導量子計算,就因為在這五點上都能夠做得很好,最終脫穎而出,成為現在各大頭部公司最看好的技術方案。下面就看看這種量子比特到底好在哪。

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如何用超導體來實現量子計算?

超導現象從發現至今已經有超過百年的歷史了(參見《百年超導路,今朝抵室溫》),這是一種非常罕見的、具有非常陡峭轉變而且很robust的物理現象。BCS理論告訴我們,超導是由於所有傳導電子在低溫下以庫珀對的形式集體凝聚到基態而引起的相變。這一相變導致費米能附近打開了一個能隙,任何低於這個能隙的低能過程都無法對電子系統產生有效的激發,從而為各種低能的量子行為提供了絕佳的保護。

超導態是一種典型的宏觀量子現象,因為參與超導電性的粒子是宏觀量級的庫珀對高度重疊而形成的集體行為。這種宏觀量子性,為超導量子比特奠定了易於耦合、易於操控也易於讀取的先天條件。但是,要做量子計算,只有超導性是不夠的。大塊超導體的波函數相位是恆定的,粒子數也趨於無窮,沒辦法提供量子比特所需要的能級分立性和非線性。因此,我們必須想辦法,對超導體做額外的約束。

這就要講到超導量子比特的關鍵器件——約瑟夫森結(參見《量子計算背後的硬核技術:約瑟夫森參量放大器》)。一個約瑟夫森結是由兩塊超導體中間夾一層非常薄的絕緣層構成的結型器件。左右兩邊的超導體有各自的相位,中間的絕緣層將它們分隔開,但由於量子隧穿效應,兩邊超導體中的庫伯珀對,都有很小的概率穿過這個絕緣層到達另外一側。這種隧穿,就使得兩邊超導波函數形成一定的干涉效應,帶來一些很奇特的性質,主要體現在兩個方面:我們分別稱之為約瑟夫森電流關係和電壓關係,在電子學上往往也叫作直流約瑟夫森效應和交流約瑟夫森效應。

約瑟夫森電流關係告訴我們,可以有超導電流流過約瑟夫森結,這個電流大小是隨兩邊超導體相位差ᶲ(有時候也用ᵟ來表示)而正弦變化的,最大不能超過Ic,也就是臨界電流。約瑟夫森電壓關係則是說,這個相位差的變化率是與電壓成正比的。很顯然,這個器件的電路特性是非線性的,因為電流關係式中出現了正弦函數。這種非線性會導致很多奇異的性質,比如約瑟夫森振盪,在這裡我們只關注它作為一個非線性且無損的電路元件的性質。上面兩個式子合起來看,我們發現約瑟夫森結的行為很像一個電感,但它的電感值不是固定的,而是隨結上的相位差而變化。我們可以把一個約瑟夫森結的相位看成是一個在「搓衣板勢」中運動的粒子,在每個坑裡面,粒子會左右振盪;在量子區域,也就是溫度足夠低的時候,這種振盪是量子化的,並且由於電感的非線性,這些能級間距是不一樣的,這就是我們前面所說的非線性

看,到這裡,我們發現,由兩塊超導體構成的約瑟夫森結,能夠提供能級的分立性和非線性。但是,光有約瑟夫森結依然是不夠的。因為它自身攜帶的電容和電感參數往往用起來不合適,要想得到一個很趁手的量子比特,我們還需要加入一定量的常規電容和電感。

a)超導約瑟夫森結;b)約瑟夫森結在電路中的表示;c)約瑟夫森結的電路模型(RSJ模型);下圖為約瑟夫森勢能隨相位的變化。相位可以看成一個在勢能曲線上滾動的粒子。在其中一個勢阱(勢能極小值附近)內,會形成分立的能級,不同能級之間的躍遷對應不同的相位振盪頻率。利用這種非線性能級系統中最低的兩個能級,就可以構造一個量子比特。

因此,現在大家常用的、適合於做量子計算的量子比特,實際上是由約瑟夫森結以及一定的電容或電感共同組成的電路。它們結合在一起,會形成非常複雜的超精細能級結構,不過作為量子比特,我們只需要用其中能量最低的兩個能級就行了,也就是基態和第一激發態。從上世紀末第一個超導量子比特出現以來,經歷了二十來年的發展,已經產生了很多種超導量子比特,它們有各種各樣的名字。不過萬變不離其宗,它們其實就是調整電路中的電容、電感、約瑟夫森結電感、環路磁通等參數,從而構建出不同的能級結構。

A)超導量子比特的通用等效電路;B)典型能級結構;C)已經發展出的多種超導量子比特在參數空間中的分佈情況。

根據參數選取的不同,早期的超導量子比特大致可以分為三類:電荷量子比特,也叫庫珀對盒子,磁通量子比特和相位量子比特。這三種量子比特,都受不同噪聲的困擾而導致退相干時間很短。經過大量的研究,物理學家終於搞清楚這幾種噪聲來源,主要包括電荷漲落,磁通漲落,以及準粒子噪聲等。搞清楚噪聲來源之後,就可以想辦法去壓制這些噪聲,從而大幅提升退相干時間了。

現在最為流行的Transmon或Xmon量子比特,就是通過壓制電荷量子比特中的電荷漲落而大幅提升退相干時間的典型案例。Tansmon的全稱是「傳輸線旁路的等離子體振盪量子比特」。讀起來很拗口,其實就是在電荷量子比特上增加了一個大的旁路電容。這個電容的加入,極大地平滑了電荷色散關係,也就是說,現在系統的能量對電荷的漲落變得很不敏感,自然就抑制了電荷噪聲。當然這也是有代價的——系統的非線性大幅下降了。不過,相比退相干時間帶來的好處而言,這種下降是可容忍的。Transmon還有一個重大的創新點就是把原來用於調控量子比特的門電容換成了與一個傳輸線諧振腔色散耦合。這一設計為量子比特提供了一種非常有用的測量方式——「量子非破壞測量」,這種測量對於量子糾錯而言是非常關鍵的。這裡不展開來講了。(關於量子糾錯可參見《量子計算的下一個超級大挑戰》)

Xmon實際上就是把Transmon中的一個電容極板換成了地,本質上與Transmon是相同的。Xmon很便於擴展,Martinis的團隊首創Xmon結構集成了5個量子比特,很快就吸引了Google量子AI團隊的注意,隨後整個團隊就加入了Google,然後幾年後就有了「量子霸權」之偉業。

目前最流行的transmon/Xmon量子比特。

一個多比特超導量子晶片的照片,圖中用不同色彩標出了不同的電路元素,包括量子比特、讀出諧振腔、讀出總線傳輸線等。

前面講到超導量子比特經過多年的發展,發展出了多種結構。其實在這一過程中,科學家也逐步解決了擴展性、退相干、門操控和讀出等方面的問題,也就是前面Devincenzo準則中提到必須解決的問題。2013年,兩位著名的量子計算專家,Yale大學教授Devoret和Schoelkopf寫了一篇展望,給出了通用量子計算發展的一個路線圖,其中超導量子計算已經處在第三到第四階段發展的水平,而其他很多方案,仍處於第一或第二階段。同年,MIT的研究組畫了一張圖,顯示了超導量子比特退相干時間的「摩爾定律」,從最早第一個量子比特不到3納秒,提高到了現在300微秒的水平。不到二十年的時間,提高了五個數量級,可見這個領域的發展速度之快。現在,幾個著名的科技公司,包括Google、IBM、Intel等,都參加到了量子計算研發的行列中來,而他們都選擇的是超導的方案,可以說,超導量子計算,已經成為目前最有前景的量子計算實現方案之一!

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量子計算離我們還有多遠?

2019年10月,Google在Science上刊出了一篇論文,介紹了他們驗證了量子霸權的實驗結果。這個實驗讓全世界都備感興奮,谷歌的CEO皮查伊評價這個實驗的意義,就像當年萊特兄弟發明了第一駕飛機。不過,正如第一駕民用客機要到50多年後才誕生,量子計算機走入千家萬戶,仍有很長的路要走。

我找了張珠峰的照片來做比喻。如果把建造通用量子計算機比做珠峰的峰頂,那麼,在登頂之前,我們還有兩座大山需要翻越。首先是構建出量子糾錯的邏輯量子比特,然後是在邏輯量子比特上實現所有的通用量子門操作。在這兩座大山面前,量子霸權其實只是一個小土坡而已。不過也不要小看這個小土坡,它的海拔,其實也在五千米以上了。

我們再來看一張更為量化的圖

我們再來看一張更為量化的圖。

我們再來看一張更為量化的圖

圖上的綠色區域是糾錯的通用量子計算機所需要達到的硬體要求。虛線是進行表面編碼量子糾錯的錯誤率閾值,我們剛剛超過了這個閾值;大約50個量子比特以內的量子線路是經典計算機就能夠模擬的,我們也剛剛超過了這個閾值。那距離通用量子計算機還差多遠呢?單從比特數量上看,我們還有5個數量級以上的差距。或許很多人對這個差距有多大一下子沒什麼概念,那我們就以過去半導體電晶體的集成速度來做個估算。著名的摩爾定律表明,幾十年來,電晶體的數量一直以大約每兩年翻一翻的速度在增長。如果把這個規律套用到量子比特數量的發展上,那麼,要增長5個數量級需要多久呢?需要26年(我掐指一算,那年我正好退休)。那是不是我們可以對量子計算繼續抱觀望態度呢?也不是。在50個到100萬個的巨大空檔裡面,我們依然是可以做很多事情的。現在,學術界和工業界都在積極的尋找近期應用,看看如何在中等規模有噪聲的量子計算機上,開發出有實際經濟效益的應用來。比如最近Google就在實現量子霸權的晶片上,模擬了一些簡單分子的基態求解問題,探索利用量子晶片來加速化學分子計算的可能。他們甚至開始與製藥廠合作,探索如何利用量子計算來加速新藥的研發。

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結語

在技術上,我們不僅要不斷克服量子比特數量增長帶來的各種問題,還需要不斷去提高每個量子比特的退相干時間和操控的保真度。也就是說,量子資源實際上是要從兩個維度上來拓展的,前一個我們可以說是空間上的,後一個則是時間上的。我們需要不斷解決比特數增加帶來的排線問題,以及串擾的問題。Google在Sycamore晶片上,就應用了倒裝焊技術成功的解決了二維陣列排列的量子比特排線問題。另外,微波的引線和封裝也是一個很大的難題,因為量子比特操控和讀取都需要微波,但現在的微波器件體積都很大,在極低溫下做大規模封裝幾乎是不可能的,必須要想辦法將微波線路小型化,甚至某些微波器件要直接做到晶片上去。此外,電子學的集成擴展,跨晶片間的量子態傳輸和糾纏等技術,都非常具有挑戰性。

困難很大,但是希望也很大。樂觀派認為量子計算機的發展速度要比我剛才的估計要快得多,比如谷歌就已經給出了他們的十年發展路線規劃圖。目前他們已經實現了第一個小目標量子霸權了,到2029年,他們計劃將做出超過100萬個量子比特,而且是量子糾錯的量子計算機。而在中間的這段時間,他們將不斷探索中等規模有噪聲量子計算機上的應用,包括量子模擬、最佳化、取樣、量子人工智慧等等。也就是說,或許在三到五年的時間上,量子計算就已經開始改變我們的生產和生活方式了。當然,這只是比較樂觀的估計,但不管怎麼樣,量子計算蘊含著無限可能,正等待著我們去開發!