埃菲爾鐵塔上的數學家

巴黎最著名的象徵埃菲爾鐵塔是一座高達 324 米的鍛鐵塔。它是為 1889 年在巴黎舉辦的世界博覽會「世界博覽會」（Exposition Universelle）而設計的，以其設計師居斯塔夫·埃菲爾（Gustave Eiffel，1832－1923）而得名。最初，埃菲爾鐵塔引起了爭議。當時的藝術家認為這座紀念碑是怪物，並且由於其盈利能力不佳，曾多次建議他們應該拆除它。但到現在，艾菲爾鐵塔已經成為了法國文化象徵之一、巴黎市標之一和巴黎最高建築物。埃菲爾鐵塔是世界上參觀人數最多的紀念碑，每年有超過七百萬遊客。

在埃菲爾鐵塔上共刻有72個法國科學家、工程師、數學家與其他知名人士的名字，居斯塔夫·埃菲爾以此來銘記他們做出的貢獻，據說是因為埃菲爾擔心人們對這個高塔的抗議。這些雕刻都位於鐵塔第一個平臺下方四周的壁面上，每個字母約60釐米高，且只刻有每個人的姓。這部分雕刻在 20 世紀初曾經被油漆覆蓋，但於 1986-87 年修復過程中重新展現出來。

似乎埃菲爾從來沒有解釋過他是如何選擇這72位法國人的。唯一的線索是他選擇了這樣一個科學主題（invocation of science）。他的選擇受到了許多批評，他們認為象數學家伽羅華和索菲·熱爾曼這樣的人物顯然應該入選。我們在本文裡解釋那些入選的數學家和在數學領域做出傑出貢獻的人物，並由此分析埃菲爾的選擇標準。

1. 埃菲爾鐵塔上所刻的數學家

<<< 左右滑動見更多 >>>

下面我們根據維基百科和原tour-eiffel.fr網站的名單介紹入選的數學家以及與數學緊密相關的人物介紹一下：

讓-維克托·彭賽列（Jean-Victor Poncelet，1788–1867）：射影幾何學的創立人之一，曾擔任巴黎綜合理工學院的校長。
雅克·安託萬·查爾斯·佈雷斯（Jacques Antoine Charles Bresse，1822–1883）：法國土木工程師，專門從事水輪車的設計和使用。
約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736–1813）：法國籍義大利裔數學家和天文學家。在數學、物理和天文等領域做出了很多重大的貢獻。他的成就包括著名的拉格朗日中值定理，創立了拉格朗日力學等等，曾致力於10進位制度量衡的創立。
讓-巴蒂斯特·貝朗熱（Jean-Baptiste Bélanger，1790–1874）：法國應用數學家，在水力學和流體動力學領域工作。
皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749–1827）：法國著名天文學家和數學家，對天體力學和統計學的發展舉足輕重。他是拉普拉斯變換和拉普拉斯方程的發現者。是推測到黑洞的存在和重力崩塌概念的最早一群科學家之一。
米歇爾·沙勒（Michel Chasles，1793–1880）：法國數學家，以《幾何方法的起源和發展歷史概述》奠定了他的數學家地位。在幾何學領域的創造性工作而榮獲皇家學會的科普利獎章。
安德烈-瑪麗·安培（André-Marie Ampère，1775–1836）：法國物理學家、數學家，經典電磁學的創始人之一。為了紀念他的貢獻，國際單位制中電流的單位「安培」以他的姓氏命名。
克勞德-路易·納維（Claude-Louis Navier，1785–1836）：法國工程師與物理學家，著名的納維－斯托克斯方程以他和喬治·加布裡埃爾·斯托克斯命名。
阿德里安-馬裡·勒讓德（Adrien-Marie Legendre，1752–1833）：法國數學家。他的主要貢獻在統計學、數論、抽象代數與數學分析上。勒讓德的主要研究領域是分析學、數論、初等幾何與天體力學，取得了許多成果，導致了一系列重要理論的誕生。勒讓德是橢圓積分理論奠基人之一。勒讓德對數論的主要貢獻是二次互反律，這是同餘式論中的一條基本定理。他還是解析數論的先驅者之一，歸納出了素數分佈，促使許多數學家研究這個問題。其他貢獻包括：橢圓函數論、最小二乘法、測地線理論等。
賈斯帕-古斯塔夫·科里奧利（Gaspard-Gustave de Coriolis，1792–1843）：是法國數學家、工程學家、科學家，以對科里奧利力的研究而聞名。他也是首位將力在一段距離內對物體的效果稱為「功」的科學家。
弗朗索瓦·佩裡耶（Fran?ois Perrier，1833–1888）：法國將軍和大地測量學家。
雅克·夏爾·弗朗索瓦·施圖姆（Jacques Charles Francois Sturm，1803–1855）：法國數學家。他發現了一個數值方程在給定界限之間的實根的個數的定理。施圖姆–劉維爾理論以他與約瑟夫·劉維爾共同冠名。施圖姆定理是證明函數實根存在的基本結果。他幫助同事第一次測量水中的音速。
奧古斯丁·路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789–1857）：法國數學家。他定義了一系列的微積分學準則。一生髮表的近800篇論文中，較為有名的是《分析教程》、《無窮小分析教程概論》和《微積分在幾何上的應用》。他提出彈性體平衡和運動的一般方程可分別用六個分量表示。他和馬克勞林重新發現了積分檢驗這個用來測試無限級數是否收斂的方法。他證明了一系列重要結果，其中第一個就是柯西積分定理。他一生中最重要的貢獻主要是在微積分學、複變函數和微分方程這三個領域。
路易·潘索（Louis Poinsot，1777–1859）：法國數學家和物理學家。幾何力學的發明者，展示瞭如何將作用在剛體上的力系統分解為單個力和一對力。
亞瑟·莫林（Arthur Morin，1795–1880）：法國物理學家。他進行了力學實驗併發明瞭莫林測力計。他提出了摩擦係數的概念並展示了它的實用性。
西莫恩·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson，1781–1840）：法國數學家、幾何學家和物理學家。在數學所有方面皆有涉略，但是他最重要的貢獻是將數學應用到物理學主題的部分。而其中最有創新意義，最有永久影響，是他關於電磁理論的草稿，其實質創建了數學物理一個新分支。在引力理論裡，有以他命名的泊松方程或者叫位勢論方程。概率論中的泊松分佈以他命名。
加斯帕爾·蒙日（Gaspard Monge，1746–1818）：法國數學家，被廣泛應用於工程製圖當中的畫法幾何創始人，微分幾何之父。
讓·查爾斯·德·博達（Jean-Charles de Borda，1733–1799）：法國數學家、物理學家和海軍軍官。他是被稱為博爾德評分系統的選舉系統的發明者。他發表了減少月角距以計算經度的方法。
讓·巴普蒂斯·約瑟夫·傅立葉（Joseph Fourier，1768–1830）：法國數學家、物理學家，提出傅立葉級數，並將其應用於熱傳導理論與振動理論。他被歸功為溫室效應的發現者。
拉扎爾·卡諾（Lazare Carnot，1753–1823）：法國數學家。他為論證無窮小演算結果的正確性做出了嘗試。在某種程度上為19世紀初數學分析的改革奠定了基礎。對射影幾何學有重要的貢獻。
加布裡埃爾·拉梅（Gabriel Lamé，1795–1870）：法國數學家。他給巴黎科學院提交了一篇《線與曲面相交》的論文，提出了某些新的定理。他發表的《解幾何問題各種方法的研究》受到彭賽列和米歇爾·沙勒等的高度評價。在彈性理論方面，他確定了拉梅常數。他還研究了曲線座標理論，並引入了特殊函數，稱為拉梅函數。

2. 埃菲爾的選擇標準是什麼？

在上一節中，我們簡單介紹了入選埃菲爾鐵塔的數學家和在數學領域做出貢獻的人物。容易看出，埃菲爾挑選的都是19世紀的人物。其中唯一的例外是去世於1799年的博達。雖然埃菲爾希望把挑選的範圍都限於法國人，但義大利裔的拉格朗日實在太優秀了，也因此得以被包括進來。可以看出的是，埃菲爾是以數學應用為主，於是百分百純數學的數學家就難以入圍了。最後，很有可能埃菲爾只在男性中選擇，雖然沒有文獻表明他這樣說過。我們還注意到，有許多數學家身兼多個方向，包括物理學、天文學和力學（特別是水力學）。

基於上述觀察，有幾個極具爭議的人物就是顯而易見的了：

第一個就是埃瓦里斯特·伽羅瓦（évariste Galois，1811–1832）。他的工作為伽羅瓦理論以及伽羅瓦連接領域的研究奠定了基石。他是第一個使用「群」這一個數學術語來表示一組置換的人，與尼爾斯·阿貝爾（Niels Henrik Abel，1802–1829）並稱為現代群論的創始人。雖然在建造埃菲爾鐵塔的時候，伽羅瓦早就得到了數學界的公認，但他的工作實在太抽象了，很有可能被外人看是沒用的東西。

第二個是索菲·熱爾曼（Marie-Sophie Germain，1776-1831）。法國女數學家。她最初在彈性力學領域初創功績，她在費馬大定理的工作為以後幾百年的工作提供了基石。她從師拉格朗日，與高斯討論重要的數論問題。但由於她是女性而失去應得的地位。這當然也包括在埃菲爾鐵塔上留名。其實按照現代人的男女平等的思想，埃菲爾鐵塔上必須有女性，而熱爾曼是最佳的選擇。

再來看幾個我們認為在十九世紀比較重要的法國數學家。按英文姓氏順序，他們是：

約瑟·伯特蘭（Joseph Bertrand，1822–1900）：法國數學家、經濟學家、科學史學家。伯特蘭提出後來被切比雪夫證明了的如下猜想：對於任意大於等於2的整數，在
和
之間至少存在一個素數。為了研究數項級數的收斂性，伯特蘭給出了比黎曼級數更精細的比較判別法。伯特蘭給出伯特蘭定理，證明了只有平方反比有心力和徑向諧振子力可以給出閉合軌道。
讓-巴蒂斯特·畢奧（Jean-Baptiste Biot，1774–1862）：法國物理學家、天文學家和數學家。在電磁學研究中曾提出知名的畢奧-薩伐爾定律。
查爾斯·朱利恩·布利安生（Charles Julien Brianchon，1783–1864）：法國數學家和化學家。最著名的是他證明了佈列安桑定理。
歐仁·夏爾·卡塔蘭（Eugène Charles Catalan，1814–1894）：出生於比利時的法國數學家。他的研究領域包括連續分數、投影幾何學、數論和組合數學。他提出後來被證明了的卡塔蘭猜想。
夏爾-歐仁·德勞奈（Charles-Eugène Delaunay，1816–1872）：法國天文學家和數學家。他對月球運動的研究對促進行星運動及數學理論的發展起到了非常重要的作用。
於爾班·勒威耶（Urbain Le Verrier，1811–1877）：法國數學家、天文學家。主要貢獻是計算出海王星的軌道，根據其計算，柏林天文臺的德國天文學家約翰·格弗裡恩·伽勒觀測到了海王星。
約瑟夫·劉維爾（Joseph Liouville，1809–1882）：法國數學家。一生從事數學、力學和天文學的研究，涉足廣泛，成果豐富，尤其對雙週期橢圓函數、微分方程邊值問題、數論中代數數的丟番圖逼近問題和超越數有深入研究。劉維爾構造了所謂的「劉維爾數」並證明了其超越性，是第一個證實超越數的存在的人。
朱爾·利薩茹（Jules Antoine Lissajous，1822 –1880）：法國數學家，利薩茹曲線以他命名。他同時製造了利薩茹裝置，該裝置可以產生利薩茹圖形。
皮埃爾·旺澤爾（Pierre Laurent Wantzel，1814—1848）：法國數學家。他證明了尺規作圖不能做出加倍立方體和三等分角。