可見物質的基石
原子，構建了日常生活中的萬物。早在兩千四百多年前，古希臘著名的哲學家德謨克里特就提出了「原子」的概念，他認為自然界的一切物質都是由一些堅硬不可分的小微粒構成的，並將這些小微粒命名為「原子」。
現在我們知道，在每個原子的核心，是一個由中子和質子構成的原子核。質子的英文名為proton，來源於希臘文中的「第一（protos）」。質子是宇宙中可見物質基本的基石。
質子和中子的質量佔整個宇宙可見物質質量的99%以上。質子與我們所生活的世界息息相關，可我們對質子又了解多少？
氫原子由一個質子和一個圍繞質子轉動的電子組成，相比於整個氫原子，質子就像一座大廈裡的一個小核桃。
圖 氫原子：由質子和電子組成。圖| 寇維
粗略地計算，質子比原子要小十萬倍左右。而質子內部的夸克和膠子，比質子還要小几個量級。
物理是一門定量的學科，讓科學家們好奇的是：這個核桃的半徑是多大？
神秘的「口袋」
人們對物質結構的理解已經深入到了核子(質子和中子的統稱）的內部：夸克和膠子。現代的物理圖景常將質子描述為一個充滿了夸克、反夸克與膠子的一個「口袋(bag)」，是自然界中最廣泛存在、並且最為穩定的量子色動力學（QCD）束縛態。開展對質子的研究，對理解強相互作用力至關重要。
但隨著物理學家們對質子內部結構認知的逐漸深入，越來越多的謎題也伴隨而來，比如，質子的質量起源究竟是怎樣的？價夸克的質量之和大約只佔質子質量的百分之一，質子絕大部分的質量來自於膠子的自相互作用，但我們對此缺乏更具體的理解。
因此，從理論和實驗上理解質子質量問題是近年來高能核物理領域的一個熱點課題。
人類認識自然，總是從簡單到複雜，從表面到內在結構。如果我們想要更好地理解質子的質量問題，那麼我們首先需要了解質子的質量半徑。
就像測量地球的半徑，從不同的定義出發，科學家們可以測量出地殼半徑、地幔半徑和赤道半徑等等，質子的半徑也有不同的定義。如果我們用傳遞電磁力的光子作為探針，探測得到的是質子的電荷半徑；如果用傳遞引力的引力子作為探針，那麼測量的是質子的質量半徑。
經過物理學家們幾十年的努力，質子的電荷半徑已被精確測量。目前的實驗方法可以歸納為兩類：一類是通過測量輕子與氫原子的彈性散射截面得出質子的電荷形狀因子，然後提取出質子電荷半徑。另一類方法是精密測量質子電荷分佈對氫原子能級分佈的影響，再通過理論計算反推出質子半徑。
圖 美國物理學家羅伯特·霍夫斯塔特 (Robert Hofstadter)，因通過電子彈性散射實驗對核子的大小及結構的測量而獲得了1961年諾貝爾物理學獎。圖源| Physics Today Collection
根據粒子物理國際合作組織粒子資料組(Particle Data Group)在2020年公佈的資料，質子電荷半徑的測量平均值為0.841 ± 0.019 飛米（1飛米= 0.000000000000001米）。
然而，質子就像一個神秘的「口袋」。說它神秘，是因為裡面的寶藏們——夸克和膠子通過非常奇妙複雜的相互作用呈現出來的整體效果決定了質子的性質。而正是因為這種相互作用的複雜性，使科學家們很難去直接測量質子的質量半徑，也使得我們難以完全理解質子的結構和性質。
新的半徑測量
那麼，我們可以嘗試用什麼方法去測量質子的質量半徑呢？
引力子是探索質子質量結構和性質的重要探針。原則上，我們可以通過研究引力子和質子的散射來研究質子的質量。但實際上，引力比電磁力弱幾十個數量級，使得引力子和質子散射的相互作用非常弱，遠遠超出了目前人類的測量極限。另外，由於強相互作用色禁閉效應，科學家們也無法直接計算被束縛的夸克膠子和引力子散射。
因此，還需要尋找其它可行的途徑。在提出了很多理論和模型、嘗試了很多方法後，物理學家們終於找到了一個可行的方法：把研究引力子和質子散射問題轉換為求類標量引力形狀因子，並最終歸結為：利用向量介子近閾產生的實驗資料，通過擬合手段獲得動量轉移為零處的斜率，從而獲得質子的質量半徑。
圖 引力子和質子的散射物理圖像：通過引力子和質子的散射來探測能動張量的形狀因子。圖| 寇維
近期，中美科學家利用光生和電生過程的向量介子在閾值附近產生的資料，深入了解QCD跡反常機制對質子質量的貢獻，這對於研究質子質量半徑問題是非常重要的，意味著我們可以從實驗資料中去提取質子質量半徑值。
美國紐約州立大學石溪分校的核物理理論家Dmitri Kharzeev教授通過分析美國JLab GlueX實驗資料，得到的質子質量半徑為0.55±0.03飛米。
中國科學院近代物理研究所的研究團隊通過分析德國SAPHIR、日本LEPS和美國JLab GlueX三組實驗資料，算出的質子質量半徑為0.67±0.03飛米。相關研究於近日以快報（letter)的形式發表在Physical Review D上。
與已經精確測量的質子電荷半徑相比，上述兩項研究提取的質子質量半徑明顯偏小，這意味著質子的質量分佈比電荷分佈更加緊密，不同的相互作用力對應的質子半徑大小不同。
進一步，我們可以通過對引力形狀因子作傅立葉變換畫出質子內部的質量分佈圖。也許你在一些物理教科書裡看到過質子的電荷分佈，但是應該沒看到過質子內部的質量分佈吧？
圖 質子內部的「質量」分佈圖。圖| 寇維
從上圖中，我們可以看出質子的「質量」分佈是不均勻的：在中心區有一塊像蛋黃一樣的分佈，其密度最大，然後從裡到外密度逐漸降低。這種分佈，與質子內部的結構密切相關。未來的實驗資料將幫助物理學家們提供更精確的分佈圖和解釋。
展望
物理學是描述客觀世界最為基本的層次，各種探索性的研究將神奇美妙的物質世界展現在世人面前，告訴我們關於這個世界的基本資訊。
質子半徑是質子的最基本性質之一，是核物理與粒子物理研究中一個非常基本的問題，與研究宇宙演化過程等重大科學問題有著密切的關係。質子質量結構和質量半徑的研究，已經取得了一些初步的結果。然而，我們要徹底地理解這些物理問題，還有很漫長的路要走。
值得期待的是，質子質量問題，已經被中國和美國電子-離子對撞機列為最主要的科學目標之一。未來的電子離子對撞機將有望幫助科學家揭開質子內部結構、質量以及其他更多的謎團，促進我們人類從最微小、也是最基本的層次去理解宇宙。
致謝：感謝本研究小組成員、許怒研究員和劉芳女士的討論和建議。
作者：陳旭榮 中科院近代物理所研究員
參考文獻：
1. X. Ji，https://arxiv.org/abs/2102.07830
2. D. Kharzeev, https://arxiv.org/abs/2102.00110
3. Rong Wang, Wei Kou, Ya-Ping Xie, and Xurong Chen, Phys. Rev. D103, L091501
