揭秘百家樂:為什麼無論多少錢都會輸的精光?賭徒能從賭場中贏錢嗎?

各位同學大家好!我是李永樂老師

各位同學大家好!我是李永樂老師。

前段時間,某體育明星因為賭博欠債,產生一系列連鎖問題,上了好幾天熱搜。關於賭博的危害,我以前講過好幾期內容,曾經有小朋友給我發私信說看了我的視訊,就戒掉了賭博,我頗感欣慰。反賭必須年年講,月月講。今天我就要再講講:為什麼久賭無贏家,希望能挽救更多陷入賭博泥潭的人。

1

賭場優勢

為什麼久賭必輸?這首先是一個數學問題,因為賭場是遊戲規則的制定者,具有賭場優勢。

我們來舉一個簡單例子。賭場裡最流行的遊戲是百家樂,這是一款撲克牌遊戲。在牌桶裡有8副牌,荷官會給莊家和閒家各發2-3張牌,按照一定的規則比大小。

百家樂遊戲

百家樂遊戲

具體的發牌規則比較複雜,我們不做討論,我們只要知道:由於發牌順序和規則的原因,莊家和閒家獲勝的概率是不同的:

經過計算,在一次牌局中,莊家獲勝的概率是45.86%, 閒家獲勝的概率是44.62%, 和局的概率是9.52%。賠率一般是:莊家1賠0.95,閒家1賠1,和局1賠8。如果出現和局,下注莊家和閒家的籌碼不會輸掉,而是會留在原位等待下一局。

百家樂遊戲獲勝概率

百家樂遊戲獲勝概率

那麼,你覺得百家樂是一個公平的遊戲嗎?

如果下注莊家1元,你有45.86%的可能性獲勝,拿回1.95元,也有44.62%的可能性空手而回,還有9.52%的可能性是平局,你的籌碼會繼續留在桌面上。所以,一局結束後,你手裡的籌碼的數學期望是:

E=45.86%×1.95+44.62%×0+9.52%×1=0.9894元

也就是下注1元,平均虧掉1.06%。

下注莊家1元的數學期望

下注莊家1元的數學期望

同樣的方法,可以計算出下注閒家1元,平均可以拿回0.9876元,虧掉了1.24%。

E=45.86%×0+44.62%×2+9.52%×1=0.9876

也就是平均虧掉1.24%。

下注閒家1元的數學期望

下注閒家1元的數學期望

那麼下注平局呢?如果莊家大或者閒家大,你將會損失掉這1元。如果和局,你將會拿回9元,所以你平均可以拿回0.8568元。

E=45.86%×0+44.62%×0+9.52%×9=0.8568

也就是下注和局,平均虧掉14.36%!這真是敗家最快的方法了。

下注平局1元的數學期望

下注平局1元的數學期望

百家樂這款遊戲,你下注莊家,平均一局虧掉1.06%,下注閒家,平均一局虧掉1.24%,下注和局,一局虧掉14.35%,相當於股市裡的一個半跌停。無論你如何下注,從概率上講賭場都會賺你的錢,這就是賭場優勢。

百家樂遊戲賭場優勢

百家樂遊戲賭場優勢

在賭場裡的所有玩法,賭場都有優勢,只是優勢大小不同,平均一次下注,少則虧一兩個點,多則虧三五十個點。這個結果是可以預料的,因為賭場不是慈善機構,為你提供這麼好的服務,顯然是要有代價的。

數學可以告訴你錢是怎麼輸的,但是不能幫助你從賭場裡贏錢。在電影《雨人》中,主角的哥哥患有自閉症,但是卻具有超強的記憶力,靠著記憶裡記下了八副牌的順序,贏了一大筆錢。現實生活中這是不可能的,因為荷官洗牌時並不會給你時間記牌,而當發牌到少於一定數目時,又會重新開始洗牌。想著憑藉數學或者記憶力在賭場裡賺錢,是異想天開的。

2

賭徒謬誤

儘管從概率上講,賭場一定賺錢,賭徒一定賠錢。但是,總有一些賭徒不服,發明了各種各樣的方法,想證明自己是可以賺錢的。我在這裡舉幾個典型例子。

我們在電影裡經常看到,荷官搖動一個裝有三個色子的盅,然後猜大小。這種遊戲叫做「骰寶」,是在中國古代盛行的賭博遊戲。打開盅後,三個色子點數和小於等於10就算「小」,押中小1賠1;三個色子點數和大於等於11就算「大」,押中「大」1賠1。

骰寶遊戲

骰寶遊戲

但是,如果三個色子點數一樣,叫做「圍骰」,莊家通吃,也就是無論你押大小全都算輸。按照我們剛才的方法,可以計算出押大、押小,獲勝的概率都是48.61%,賭場優勢為2.78%。

骰寶遊戲賭場優勢

骰寶遊戲賭場優勢

有人說:除去概率較小的圍骰,開出「大」和「小」的概率是相等的,如果第一局開「大」,那第二次開「小」的概率就會增大。如果前兩次開「大」,第三次開「小」的概率就更高了。因此,他只要等待和觀察,發現連續開出幾次「大」,就下注「小」,或者連續開出幾次「小」,就下注「大」,此時他就能贏錢了。

其實,這是一種非常普遍的錯誤想法,人們甚至還給它起了名字:賭徒謬誤。原因是:投骰子是一種獨立的隨機事件,第一次投擲的結果與第二次沒有任何關聯,因此如果不算「圍骰」,第一次開出「大」,第二次開出「大」和「小」的概率依然各是50%;前兩次開出「大」,第三次開出「大」和「小」的概率也各是50%。現實的賭局中連續開出十幾次大的情況也經常會出現,這樣的「長龍」往往會讓一些人輸的傾家蕩產。

那麼,這和概率理論:「大」和「小」概率相同,不矛盾嗎?

概率論告訴我們:開出「大」和「小」的次數接近於相等。但是這有一個重要的前提:大數。也就是說:只有在投骰子次數足夠多時,這個規律才是成立的。不算圍骰,如果連續投出100萬次骰子,那麼會有接近50萬次開大,50萬次開小。可是哪個賭徒有時間和精力玩100萬次遊戲呢?而且,即便遊戲進行了100萬次,第100萬零1次投擲骰子時,大和小的概率又都是50%。

賭徒謬誤經常被人用在生活當中,得出了一些錯誤的結論。例如:有些人買彩票喜歡買「史上未出號碼」,因為他們認為:所有號碼出現的概率都相同,如果某些數字組合從沒有出現過,那麼下次開出的概率就會增大。實際上,一個史上未出的彩票號碼組合和「1、2、3、4、5、6」這樣的連號組合,中獎概率都是相同的。有人連續生了幾個女兒,覺得下一個一定會生兒子,其實生男生女的概率都是一樣的。

3

輸了就加倍

賭徒謬誤有一個更加危險的變形:輸了就加倍。很多賭徒卻把它當成必勝法。

採用這種策略的賭徒,首先選一種類似「百家樂」、「骰寶」這樣能猜大小的遊戲,然後下注1塊錢。如果贏了,遊戲結束。如果第一局輸了,就在第二局下注2元。假如第二局贏了,遊戲結束。假如第二次又輸了,那麼在第三局下注4塊錢……以此類推,如果贏了就結束遊戲,如果輸了就翻倍下注,直到贏一次為止。

這樣做為什麼必勝?我們看

這樣做為什麼必勝?我們看:

如果第一次贏了,就贏了1元;

如果第一次輸了,而第二次贏了,那麼輸了1元贏了2元,淨贏1元。

如果前兩次都輸了而第三次贏了,那麼輸了1+2=3元,而贏了4元,淨賺1元…

….

如此,只要他堅持到贏的那一局,就一定會賺到一塊錢。

實際上,如果你採用這樣方法玩遊戲,那麼最後的結局一定是輸光所有的錢。

五五開的遊戲,連續輸十幾次其實並不罕見,如果連續輸了9次,那麼輸的錢總數就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元。下一局就要下注1024元才有可能翻本。假如第一局下注了1萬元,那麼第十局需要下注1024萬,很多人並沒有那麼多錢。而且,賭場還有下注的上限。

而且,即便這個賭徒很有錢,也沒到賭場上限,最終這個賭徒成功的用1024萬翻本,他也只賺到了一萬元錢。冒著如此巨大的風險,賺著如此少的利潤,實在是得不償失。在現實中,用這種策略賭博的人基本都是傾家蕩產。

4

蒙特卡羅方法

不過,要說沒有人在賭場中賺到錢,也不完全準確。歷史上至少有一個人,通過自己的聰明才智在賭場裡贏了錢,他的方法叫做蒙特卡羅方法。

蒙特卡羅不是一個人名,而是一個賭場的名字。

蒙特卡羅賭場

蒙特卡羅賭場

蒙特卡羅賭場位於法國南部的小國摩納哥。十九世紀中葉,摩納哥國王為了解決財政危機,設立了第一個賭場,150多年來這個小小的國家因為賭博和旅遊業的發達成為頂級富國。除了賭博和旅遊,摩納哥另一個特別有名的,就是她的王菲——電影明星格蕾絲凱利。

格蕾絲·凱利

格蕾絲·凱利

蒙特卡羅方法最初的實踐者是一個名叫約瑟夫.賈格爾的英國人,他原本是一個紡織企業主,但是後來破產了。

約瑟夫·賈格爾

約瑟夫·賈格爾

1881年,他帶著全部的積蓄來到了蒙特卡羅賭場,開始研究一種叫做輪盤的賭博遊戲。

法式輪盤的規則是:輪子邊緣有37個格子,荷官推動一個小球在輪盤中旋轉,停止小球時落入其中某個格子。最簡單的玩法是下注押中這個數字,如果成功了,賠率是35倍。

法式輪盤

約瑟夫知道:每個數字出現的概率是1/37,但是贏了卻1賠35,划不來。他要賺錢必須研究:是否有哪幾個數字出現的概率更大?因為他曾經經營紡織業,他知道紡車從來不是完美平衡的,而總是存在某種形式的偏差。他相信:輪盤也一定有偏差。

他發現這個賭場中有6個輪盤,於是僱用了6個助手,每個助手觀察一個輪盤,記錄每次開出的數字,連續記錄了6天。當他把這些資料彙總起來的時候,發現前五個盤子似乎沒有什麼規律,每個數字出現的頻率大約都是1/37,但是第六個盤子中的9個數字出現的次數顯著的多於其他數字。他想到:這一定是由於輪盤器械的問題,造成了這9個數字出現的概率大。

第七天,他來到賭場,下注第六個盤子中那幾個概率大的數字,果然賺了一大筆錢!傳說他賺了2萬法郎,相當於80萬英鎊。賭場發現他一直在贏錢之後及時把他列入了禁止入內的黑名單,但是約瑟夫已經帶著他賺的錢投資房地產去了。

這個故事聽上去很動人,但是這將近150年前的事情了。現代的賭場都非常的先進,他們會隨時記錄自己的開獎結果,並通過結果預判是否有設備出了問題。他們總是會比賭徒更早的發現漏洞,並及時補上漏洞。在現代賭場用蒙特卡羅方法是行不通的。

現代賭場

現代賭場

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賭徒輸光原理

也許有人想:難道就沒有一個公平的賭博遊戲嘛?有一個良心老闆,他完全不抽水,只為大家提供良好的服務。其實,即便是一個看似公平的賭博遊戲,只要長期賭博下去,賭徒也一定會傾家蕩產。這叫做賭徒輸光原理。

我們來看一個例子:假如有一個公平的賭博遊戲,在每一局裡,賭徒都有50%的可能贏1元,也有50%的可能輸1元。賭徒原來有A元,他會在兩種情況下退出:要麼輸光所有的錢,要麼贏到B元。請問,他最終輸光本金而離開的概率有多大?

我們可以用圖像來描述這個問題,它等效於:有一個數軸,上面有0、1、2、3…B一共B+1個位置。賭徒位於A位置。他每一次會隨機的向左或者向右移動一格。如果移動到左側的0位置或者右側的B位置,就結束遊戲。那麼請問賭徒最終移動到0位置結束遊戲的概率有多大?

求解這個問題並不難:設賭徒有n元時,輸光離場的概率是P(n)

根據遊戲規則,如果n=0,賭徒輸光離場,所以P(0)=100%;

如果賭徒有了B元,那麼他會心滿意足的離場,就不會再輸了,因此P(B)=0。

在每一次遊戲,賭徒隨機贏或者輸1元錢,即賭徒的錢n有50%的可能變為n+1,也有50%的可能變為n-1,所以:P(n)=50%×P(n+1)+50%×P(n-1)。

把這個公式兩邊乘以2,再做一個移項,很容易得到:P(n+1)-P(n)=P(n)-P(n-1)。

你會發現:P(n)這個數列相鄰兩項的差不變,這是一個等差數列!而且它的首項P(0)=100%,最後一項P(N)=0,它是一個逐漸減小的等差數列,每一項都比它的前一項少1/B。

我們可以畫一個輸光概率P(n)與現在資金量n的關係圖,利用比例關係就很容計算當賭徒的資金n=A時,他輸光的概率是P(A)=1-A/B. 也就是輸光的概率等於1減去你現在有的錢A除以你想贏到退出時的錢B。

我們可以對這個結果進行一些討論:假如你有100元,如果你希望贏錢到120元就退出,於是A=100,B=120,此時P=1-100/120=1/6,這表示你有1/6的概率會輸光;

如果你希望贏錢到200元再退出,那麼A=100,B=200,於是P=1-100/200=1/2, 這表示你有1/2的概率會輸光;

如果你希望贏錢到1000元再退出,那麼A=100,B =1000,於是P=1-100/1000=9/10,這表示你有9/10的概率會輸光;

你會發現:你的目標越大,輸光的概率也越大。如果你一直賭下去呢?這表示無論贏了多少錢都不退出,此時B變為無窮B=∞,於是輸光的概率P=1-100/∞=100%,這表示你一定會輸光所有的錢,久賭無贏家!

在賭徒和賭場老闆對賭的過程中 ,即便是一個公平遊戲,由於賭場的資金量遠遠大於賭徒,賭徒幾乎沒有可能把賭場贏到破產,賭徒最終一定是輸光離場。

俄羅斯偉大的詩人普希金,寫過一部童話《漁夫和金魚》:漁夫救了一條神奇的金魚,金魚滿足了漁夫的很多願望。但是,漁夫的老婆總是不滿足,最終,金魚拿走了他給予的一切,這對夫婦又回到了最開始生活的破屋子裡。

這個故事告訴我們:貪婪的人,最終將會一無所有。

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