陶哲軒:張益唐新論文存在一些技術問題,我已請他澄清

夢晨 羿閣 發自 凹非寺

張益唐的零點猜想證明,該由誰來檢驗?

不少人把目光投向陶哲軒

最新訊息,陶哲軒已經讀過張益唐的論文並做出點評

目前論文的基本正確性尚未得到確認。

存在一些印刷錯誤和技術問題(主要集中在第11和12節)。

我已轉發給益唐並請他澄清。

這段點評藏在他個人部落格一篇舊文章的評論區裡,還挺不好找的。

具體來說,陶哲軒列出了論文中一些

具體來說,陶哲軒列出了論文中一些方程引用缺失,集中在63-67頁、70頁、98-99頁,以及結尾的109頁。

可以看出,他不但從頭到尾讀完了論文,還在嘗試驗證的過程中發現這些障礙。

後面有匿名網友指出,張益唐在使用LaTex時沒有使用引用的「\ref{}」語法,只是手寫了方程編號。

在反覆修改中,可能編號發生了變化造成這樣的結果。(回憶起論文排版的恐懼了麼?)

其實關於論文還不完善這一點,張益唐本人也十分清楚,此前在北京大學紐約地區校友會交流活動上他說過:

我這篇文章非常複雜……總之這個東西我知道我是把它給做出來了,當然把它寫好還有點問題,所以我也不想把它先投稿投出去,但是我會把它掛到arXiv上。

陶哲軒則在點評中寫道

陶哲軒則在點評中寫道:

以上這些問題(連同一些更嚴重的問題)是可能被修正的,但是需要一些時間。

對於其中「更嚴重的問題」是什麼,他沒有明確指出。

另外他還特別提到「不想給張益唐壓力,希望他能仔細校對而不是匆忙上傳修訂版,因此建議大家也耐心等待。」

有網友看過後覺得,這段點評水平可真是高。

有讓大家冷靜下來的效果,同時又沒有一絲消極情緒或降低期待,除了他也沒誰能做到了。

為什麼看向陶哲軒?

陶哲軒對此事的看法,為何備受關注?

除了二人研究領域有重疊之外,陶哲軒還對張益唐上一次重要成果作出過重要改進。

在孿生素數猜想的證明中,張益唐提出「存在無窮多間距小於7千萬的相鄰素數對」。

陶哲軒認為這個方法的潛力並沒有被完全挖掘出來。

他迅速跟進研究,參與發起了數學界集體合作項目Polymath 8,在一個兩月之內就把7千萬的界限縮小到了4680

在新晉菲爾茲獎得主梅納德(James Maynard)的幫助下,Polymath 8目前的最佳結果已經達到246,離最終目標2越來越近了。

張益唐在這次的朗道西格爾零點猜想的證明中,使用了類似的改進版方法,還特意把數字選為致敬年份的-2022-2024

可以預見的是,一旦張益唐的新論文通過同行評議,這個結果也會在國際數學家的合作努力下迅速降低,這次的最終目標是1。

而陶哲軒會不會再次出手,自然成了大家期待的對象。

實際上朗道西格爾零點也是陶哲軒這些年來的研究對象,去年九月他也發過相關論文。

關於這次結果的改進,張益唐在北大做學術報告時表示至少可以做到到幾百

……只是我還沒有去做。但是要到1目前這個方法還是不夠的……

還有誰跟進了張益唐的研究?

前面也提到,陶哲軒之外另一個對孿生素數猜想結果做出重大改進的是梅納德,他因這項成果在今年獲得菲爾茲獎。

到目前為止,梅納德還沒對張益唐最新論文發聲。

不過他的博士導師、解析數論領域數學家羅傑·希思-布朗(Roger Heath-Brown FRS)倒是接受過媒體採訪,認為張的論文「寫得很清楚,而且策略明智」。

除此之外,羅傑·希思-布朗與蒙特利爾大學安德魯·格蘭維爾(Andrew Granville)等數論領域學者一致認為,好好研讀這篇論文需要很長時間,現在下結論還為時尚早。

中國學者方面,張益唐在北大時的導師潘承彪聽取了張益唐的學術報告,除了證明結果之外他還格外關注張益唐改進的新方法:

這是一個重要的篩法新思想,有很大發展潛力,可實現起來很難。

張益唐當時還回復「聽了潘老師的肯定,比聽一萬個人的讚揚更有價值。」

篩法(Sieve Method)是數論研究中的重要工具。

1950年前後,阿特勒·塞爾伯格(Atle Selberg)提出改進版的塞爾伯格篩法一直沿用至今。

在很長一段時間裡,該方法都是「初步估計在一個小區間裡素數分佈之上界」的唯一方法,曾使哥德巴赫猜想前進一大步,張益唐解決孿生素數猜想的思路也受其啟發。

在朗道-西格爾零點猜想上,張益唐一開始也是用的塞爾伯格篩法。

他將這個過程比作大海撈針,雖然最終也沒有撈到,但是通過提出新的改進版篩法做出了結果。

整個過程我把海底的情況都摸清楚了,後來發現不用這根針,我也能把它做出來。

新方法不依賴於「求二次型極值」,除了用於朗道-西格爾零點猜想外,還有望用於其他數論問題。

張益唐表示正在思考能不能用新方法去改進孿生素數猜想的結果,他以後也考慮往這方面去嘗試。

關於自己的未來,已67歲的張益唐在親筆寫的知乎長文中也提到,沒有考慮過退休的問題。

如果我真的離開數學了,我確實不知道我該怎麼活。

陶哲軒看法(在評論區)

https://terrytao.wordpress.com/2021/09/15/the-hardy-littlewood-chowla-conjecture-in-the-presence-of-a-siegel-zero/comment-page-1

參考連結:

[1]https://twitter.com/SuraSys1/status/1592750525312688128

[2]https://www.zhihu.com/question/564799818/answer/2752632822

相關文章