詳解同軸線的射頻參數

在《為什麼是50歐姆》文章中，我們引入了同軸傳輸線這個例子，同軸傳輸線是射頻設計和測試中應用最為廣泛一種射頻傳輸線，同軸線到底怎麼計算？今天我們詳細介紹一下。

傳輸線模型

在分析任意一種射頻傳輸線時，我們通常用這個傳輸線模型去等效，在很短（無限短）的一段傳輸線中，我們可以認為其電場和磁場是恆定了，這樣就可以用下面這個電路模型去分析。

我們只要計算出它的等效電阻，電感，電導和電容。然後對這個無限短的傳輸線的等效電路進行積分就可以算出整個線長內的電磁場分佈。

同軸線的內外導體通常用絕緣材料來固定，那麼在計算電路參數之前，我們首先學習一下介電常數的相關知識。

同軸電纜中使用的介電材料的絕對介電常數決定了信號在電纜中的傳播速度。介電常數通常用希臘字母ε (epsilon) 表示，是特定材料對電場的抵抗力的量度。換言之，介電常數是介電材料抵抗外部電場能力的量度。電介質材料中的電場減小。在 SI 中，介電常數以法拉每米 (F/m) 為單位。真空具有儘可能低的介電常數。因此，真空介電常數被選為電常數ε₀= 8.854187817…×10^-12FM。真空介電常數以前稱為自由空間的介電常數。它沒有任何物理意義，它只是一個維度常數。

對於特定的介電材料，介電常數通常表示為與真空的介電常數有關。這個比率稱為相對介電常數。它被定義為

在自由空間中，光速c₀與真空介電常數μ₀和真空磁導率ε₀的關係如下：

磁導率是材料支持在其中形成磁場的能力的量度。它通常用希臘字母μ表示，以 SI 為單位，單位為亨利每米 (H/m)。相對磁導率，通常表示為μ r，是特定材料的磁導率與自由空間（真空）磁導率的比值。對於同軸電纜中使用的絕大多數電介質，它們的相對磁導率為μ r = 1。

真空磁導率（磁常數）是由移動電荷或產生磁場的電流匯出的物理常數，具有精確值：

電介質的磁導率μ和介電常數ε定義了通過該電介質的電磁輻射的相速度：

在自由空間中，這個公式變為

對於非磁性材料，相速度公式變為

正如我們所看到的，磁導率和介電常數越高，介電材料中的相速度越低。

學習完介電常數相關知識之後，我們接著介紹同軸線等效電路參數的計算方法。

分散式並聯電容 (C’)

同軸電纜的分佈電容規格也稱為單位長度的並聯電容，是其重要特性之一。同軸電纜可以被認為是在電纜的內導體和外導體之間具有非零電容的同軸電容器。它與電纜的長度、其幾何形狀以及內外導體之間的電介質的介電常數成正比。

每單位長度的分流電容C’以法拉每米 (F/m) 為單位定義為

上式中：

D是同軸電纜遮蔽層的內徑，d為同軸電纜內導體的直徑；D和d的單位必須相同，ε 0 ≈ 8.854187817620…×10 -12 F/m 是真空的介電常數，ε r是絕緣體材料的相對介電常數，也通常稱為介電常數（現已棄用）；同軸電纜中使用的普通電介質的介電常數值是：聚丙烯為 2.2-2.36，PTFE/Teflon 為 2.1，聚乙烯為 2.25。

上面的公式在我們的計算器中使用。

考慮到 1 英尺 = 0.3045 m，ln(x) = 2.30259 log 10 (x)，並且 ε 0 ≈ 8.854187817620… × 10 -12 F/m，這個公式可以重寫為以法拉每英尺為單位的C’

分佈電感 (L’)

對於同軸電纜，每單位長度的電感L’以亨利每米 (H/m) 為單位定義為

上式中

D是同軸電纜遮蔽層的內徑，d為同軸電纜內導體的直徑；D和d的單位必須相同，c是光速 299,792,458 m⋅s -1，ε 0 = 8.854187817620… × 10 -12 F/m 是真空的介電常數。

它也被稱為自由空間的介電常數，或電常數，或真空的介電常數，或介電常數，後兩者是歷史同義詞，已被認為已過時。

考慮到 1 英尺 = 0.3045 m 和 ln(x) = 2.30259 log 10 (x)，

電常數ε₀由以下公式定義：

其中 μ₀= 4π × 10^-7≈ 1.256637806×10^–6H/m 是真空磁導率，也稱為自由空間磁導率或磁常數

使用這個定義，我們可以將H/m 中的L’的公式改寫為：

特性阻抗 (Z 0 )

同軸電纜最重要的特性之一是其特性阻抗，即連接到無限長電纜的信號源所看到的阻抗。同軸電纜的特性阻抗 Z 0是沿電纜傳播的單波（無反射）的電壓和電流之比。它由電纜的幾何形狀以及內導體和外遮蔽層之間的材料決定，並且與其長度無關。特性阻抗的國際單位制單位是歐姆（Ω）。特性阻抗可以被認為是無限長傳輸線的阻抗，因為這種無限長的線路沒有來自線路後端的反射功率。同軸電纜阻抗的最常見值是 50 和 75 歐姆。

為什麼有這些價值觀？一種解釋是，選擇 50 歐姆的值是因為具有相對介電常數ε r = 2.25的聚乙烯電介質的同軸電纜在大約 50 歐姆時提供最小的信號損失，同時對於給定的電纜尺寸它可以承載大功率。75 歐姆標準用於不承載高功率並提供比 50 歐姆電纜更好的損耗特性的廉價 CATV 電纜。為什麼是 75 歐姆？有幾種解釋。一些作者認為 75 歐姆是低損耗和電纜靈活性之間的折衷。其他人認為這些數字只不過是方便但隨意的選擇。

有損同軸電纜的特性阻抗 Z 0確定如下

式中

R’是單位長度的電阻，L’是每單位長度的電感，G’是每單位長度的電介質的電導，C’是每單位長度的電容，j是虛數單位，並且

ω是角頻率。

對於沒有線路電阻和介電損耗的無損耗電纜（R’ = 0 和G’ = 0），此等式可簡化為

這裡 Z 0（以歐姆為單位）不依賴於頻率並且是實數，即純電阻性。這種以無損線模型形式出現的近似對於描述低損耗同軸電纜非常有用，尤其是當它用於傳輸高頻信號時。

用上面給出的定義替換L’和C’ ，我們將有：

式中

D是同軸電纜遮蔽層的內徑，d為同軸電纜內導體的直徑；D和d的單位必須相同，c是光速 299,792,458 m⋅s -1，ε 0 ≈ 8.854187817620…×10 -12 F/m 是真空的介電常數，ε r是絕緣體材料的相對介電常數。

用它們的值代入電常數 ε 0和光速，我們得到

考慮到 ln(x) = 2.30259 log₁₀(x)，我們得到了以歐姆為單位的阻抗的實用公式，該公式用於我們的計算器：

截止頻率

橫向電磁（TEM）傳播模式；H——磁場，E——電場，D——方向

同軸電纜中波傳播的主要模式是橫向電磁 (TEM) 模式。在這種模式下，電場和磁場都橫向（垂直或垂直）于波的傳播方向，並且彼此垂直。這種模式下的電場線呈放射狀分佈，而磁場線圍繞中心導體呈圓形分佈。同軸電纜還支持僅具有沿傳播方向的磁場的橫向電 (TE) 模式和僅具有沿傳播方向的電場的橫向磁 (TM) 模式。然而，這兩種出現在較高頻率下的模式是不可取的。

對於同軸電纜，具有最低頻率f c的非 TEM 模式是 TE 11模式。該頻率是同軸電纜的最高可用頻率或截止頻率。如果電纜電介質中的波長短於電介質的平均周長，則信號可以以 TE 11模式傳播；對於空氣電介質，公式如下所示：